【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.9圆锥曲线的综合问题随堂训练文1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB的最大面积为()A．b2B．abC．acD．bc解析：设A、B两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)，则S△FAB＝|OF||2y1|＝c|y1|≤bc.答案：D2．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与双曲线C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C．2D.解析：设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以|AB|＝2×＝2×2a，∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.故选B.答案：B3．(2014·武汉调研测试)已知椭圆＋y2＝1(m>1)和双曲线－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m、n变化而变化解析：如图，对椭圆＋y2＝1(m>1)，c2＝m－1，|PF1|＋|PF2|＝2.对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝＋，|PF2|＝－，(2c)2＝2(m＋n)，而|PF1|2＋|PF|2＝2(m＋n)＝(2c)2，∴△F1PF2是直角三角形，选B.答案：B4．过抛物线y2＝4x的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，则|AB|＋|CD|的最小值是__________．解析：抛物线的焦点F坐标为(1,0)，由题意知直线AB、CD的斜率均存在，设直线AB方程为y＝k(x－1)(k≠0)，则CD方程为y＝－(x－1)，分别代入y2＝4x得，k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0及x2－＋4x＋＝0，∵|AB|＝xA＋xB＋p＝2＋＋2，|CD|＝xC＋xD＋p＝2＋4ak2＋2，1∴|AB|＋|CD|＝8＋＋4k2≥16，当且仅当k2＝1时取等号，所以，|AB|＋|CD|的最小值为16.答案：162
