基础知识反馈卡·5.4时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝()A．16B.8C．－8D．42．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6＝()A．12B．18C．24D．424．数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}的前n项和Sn＝()A.B.C.D.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.6．Sn＝＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)7．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝________.(用数字作答)8．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，则a18的值为________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为____________．三、解答题(共15分)10．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使Sn<成立的最大的正整数n.1基础知识反馈卡·5.41．A2.C3.C4．B解析：由题意得，数列{an}的通项公式为an＝＝＝，∴数列{an}的前n项和Sn＝＝＝.故选B.5．A解析：由a5＝5，S5＝15，得a1＝1，d＝1，∴an＝1＋(n－1)＝n.故＝＝－.又＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝.故选A.6．B解析：由Sn＝＋＋＋…＋，①得Sn＝＋＋…＋＋.②①－②得，Sn＝＋＋＋…＋－＝－，∴Sn＝.故选B.7．16255解析：由a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，知{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，由通项公式及前n项和公式，知a5＝a1q4＝16，S8＝＝＝255.8．54解析：由等差数列的性质及a2＋a8＝18－a5，得2a5＝18－a5.∴a5＝6.S9＝＝9a5＝54.9．3Sn＝10．解：(1)设数列{an}的公差为d，则an＝2＋(n－1)d，n∈N*.由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，即(3＋d)2＝3(3＋3d)，解得d＝0(舍去)或d＝3.∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)∵bn＝＝＝，∴Sn＝＋＋…＋＝＝.由Sn<，即<，得n<12.∴使Sn<成立的最大的正整数n＝11.2
