高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象自我检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象自我小测1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y＝sinx和y＝cosx的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域，其中正确的个数为()．A．1B．2C．3D．42．函数y＝cosx与y＝－cosx的图象()．A．只关于x轴对称B．只关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称3．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()．A．0，，π，，2πB．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，4．函数y＝sin|x|的图象是()．5．如果直线y＝a与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象有且只有2个交点，则a的取值范围是__________．6．方程lgx＝sinx实根的个数为__________个．7．求下列函数的定义域：(1)；(2)8．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sinx>0，②sinx<0.(2)直线与y＝－sinx的图象有几个交点？9若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．参考答案1答案：D解析：结合正弦函数的图象可知，①②③④均正确．2答案：A解析：画出y＝－cosx的图象，观察可知选A.3答案：B解析：令z＝2x＝0，，π，，2π，则x＝0，，，，π，故选B.4答案：B解析：作出y＝sin|x|的简图知选B.5答案：{a|－11或a<－1时无交点，当－10，在x轴下方的部分sinx<0；所以当x∈(－π，0)时，sinx>0；当x∈(0，π)时，sinx<0.(2)画出直线，得知有两个交点．9解：观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.∴所求封闭图形的面积为4π.