浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高一数学下学期期中试题一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．化简的值为（）．．．．2．已知中，，那么角等于（）．．．．3．在等差数列中，若，则的值是（）．．．．4．设正项等比数列的前项和为，且，若，则=（）．．．．5．已知都是锐角，，则值为（）．．．．6．数列满足，若，则的值是（）．．．．7．若，则是（）．等腰三角形．等腰直角三角形．直角三角形．等边三角形8．在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，，平面四边形面积的最大值是（）．．．．二．填空题（本大题共7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．记等差数列的前项和为，若，则10．在等比数列中，，则11．若，则12．已知钝角的三边，求的取值范围．13．在四边形中，已知，则14．已知锐角满足，则的值为_________．15．数列满足，其前项和为，则（1）（2）三．解答题（本大题共5小题，共74分）16．（本题满分14分）已知函数．（1）求的值域和最小正周期；（2）方程在内有解，求实数的取值范围．17．三角形的内角的对边分别为，已知（1）求角的大小（2）若，求的面积．18．（本题满分15分）已知数列中，，且（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．19．（本题满分15分）已知在锐角中，为角所对的边，且．（1）求角的值；（2）若，则求的取值范围．20．各项均为正数的数列中，前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出和的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第二学期期中考试[高一年级][数学学科]参考答案一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案AADCCCBA二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.3,4810.8411.3,12.(2,6)13.14.15.三．解答题（本大题共5小题，共74分）16．（满分14分）解：（1）f（x）=2sin（2x+）﹣．∵﹣1≤sin（2x+）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x+）﹣≤2﹣，T==π，即f（x）的值域为[﹣2﹣，2﹣]，最小正周期为π．…（7分）（2）当x∈[0，]时，2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即实数m的取值范围是[]．17．（满分15分）解：（1）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（2）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．18.（满分15分）解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式两端同除以2n得出：=1=常数，∵a1=3，∴==1，∴数列{}为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）∵根据（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴数列{an}的前n项和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n19.（满分15分）解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a•，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．20．（满分15分）解：（1）∵，∴，两式相减得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差为2的等差数列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由题意得，∵，∴=，∴．（3）∵an=2n﹣1．假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即即（2m+9）2=（2m﹣1）•（2k﹣1），∵（2m﹣1）≠0，∴，∵，∴2m﹣1为50的约数，∴2m﹣1=1，即m=1，k=61；或者
