【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步学业分层测评19圆的标准方程北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知点P(3,2)和圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，则它们的位置关系为()A．在圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外【解析】 (3－2)2＋(2－3)2＝2<4，∴点P在圆内．【答案】C2．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0【解析】圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.【答案】D3．过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝10B．x2＋(y＋2)2＝10C．(x＋2)2＋y2＝10D．(x－2)2＋y2＝10【解析】 圆心在x轴上，∴可设方程为(x－a)2＋y2＝r2.由条件知解得故方程为(x－2)2＋y2＝10.【答案】D4．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为()A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4D．(x－3)2＋y2＝4【解析】已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.【答案】A5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是()A．9B．8C．5D．2【解析】圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离d＝＝＝5，∴所求的最小距离是5－3＝2.【答案】D二、填空题6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为______．【解析】设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.【答案】x2＋(y－2)2＝17．已知圆C1的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为________.【导学号：10690059】【解析】由圆C1的方程知圆心C1(－3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(－3,2)，可设C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝r2.又由C2过点A(5,0)，所以(5＋3)2＋(0－2)2＝r2，r2＝68，故圆C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝68.【答案】(x＋3)2＋(y－2)2＝688．已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．【解析】 |AB|＝2为定长．∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小．又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.【答案】1三、解答题9．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．【解】(1)因为点M(6,9)在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10.又a＞0，所以a＝.(2)因为|PN|＝＝，|QN|＝＝3，所以|PN|＞|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，所以3＜a＜.10．已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程．【解】法一：由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心坐标为(a,2a－7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2＋(2a－3)2＝a2＋(2a－5)2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2，－3)，圆的半径长r＝＝，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y＝－3上，由得即为所求圆的圆心坐标，半径长r＝＝，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法三：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则由条件可得解得所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.[能力提升]1．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆【解析】方程y＝化为x2＋y2＝9(y≥0)，因此该方程表示的曲线是圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆．【答案】D2．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为()A．2B．1C.D.【解析】由几何意义可知最小值为14－＝1.【答案】B3．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是____________．【解析】设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.由题意得解得∴所求圆的方程为＋＝1.【答案】＋＝14．如图221，矩形ABCD的两条...
