专题19综合演练二一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【详解】因为集合，所以，故选：.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3．的展开式中的系数为（）A．15B．C．5D．【答案】C【解析】二项式展开式的通项为，故展开式中的系数为．选C．4．设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是()A．极大值点，极小值点B．极小值点，极大值点C．极值点只有D．极值点只有【答案】C5．在一个棱长为4的正方体内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（）A．64B．65C．66D．67【答案】C【解析】试题分析：由题意得，底层可以个，然后在底层每个球之间放一个，第二层能放个，依次类推，分别第三、第四、第五层能放个、个、个，一共可放置个，故选C.考点：空间几何体的机构特征.8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A．B．C．D．【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9．已知，则()A．1B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式与两角差的余弦公式化简等式可得，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系可得结果.【详解】【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．10．已知函数满足，则函数的单调递增区间为A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】【分析】由可得函数的周期为，故，从而可得函数的解析式，然后再结合正弦函数的单调区间求解．【详解】由题意得，∴，∴函数的最小正周期为，∴，∴．由，得，∴函数的单调递增区间为，．故选D．【点睛】求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．11．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，，计算结果取整数）A．1089B．1086C．434D．145【答案】B【解析】【分析】由题意可知10000以内的素数的个数为，计算即可得到答案.【详解】由题可知小于数字的素数个数大约可以表示为，则10000以内的素数的个数为===2500，故选：B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力.12．设是双曲线右支上的任意一点，已知，若（为坐标原点）．则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析...
