高考数学二轮复习 专题突破课时作业18 概率、随机变量及其分布列 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业18概率、随机变量及其分布列1．[2018·全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.答案：B2．[2018·广州市普通高中毕业班综合测试(一)]若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为()A.B.C.D.解析：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相的总结果数为A＝120，先排C，D，E三位同学，再在形成的4个“空”中排A，B两位同学，有A×A＝72(种)排法，故所求的概率为＝，选B.答案：B3．[2018·南昌市重点高中高三年级第一次模拟]从1,2，…，10这十个数中任取三个不同的数，则至少有一个奇数和一个偶数的概率为()A.B.C.D.解析：由题意知，基本事件的总数为C＝120.解法一若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数，则基本事件数为CC＝50，有两个偶数和一个奇数，则基本事件数为CC＝50，故所求概率为＝.解法二若选取的三个数全为奇数或全为偶数，则所求概率为1－＝.4．[2018·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为()A.B.C.D.解析：设六角星的中心为点O，分别将点O与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率P＝，故选C.答案：C5．[2018·山东省潍坊市第一次模拟]某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A．3B.C．2D.解析：每个轮次甲不能通过的概率为×＝，通过的概率为1－＝，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3×＝.答案：B6．[2018·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]已知函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是()A.B.C.D.解析：因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.答案：B7．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为()A.B.C.D.解析：因为VF－AMCD＝×SAMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为＝.答案：D8．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.B.C.D.解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝＝，故选C.答案：C9．[2018·福建省高中毕业班质量检测]已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止．若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为()A．3200元B．3400元C．3500元D．3600元解析：通解设被检测机器的台数为X，则X的所有可能取值为2,3,4.因为P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＋4×＝，所以所需检测费的均值为1000×＝3500(元)，故选C.优解设所需检测费为Y元，则Y的所有可能取值为2000,3000,4000.因为P(Y＝2000)＝＝，P(Y＝3000)＝＝，P(Y＝4000)＝＝，所以所需检测费的均值E(Y)＝2000×＋3000×＋4000×＝3500(元)，故选C.答案：C10．[2018·南昌市NCS0607项目第一次模拟]在圆x2＋y2＝4上任取一点，则该点到直线x＋y－2＝0的距离d∈[0,1]的概率为________．解析：圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，所以圆心O到直线x＋y－2＝0的距离为d1＝＝2＝r，所以直线x＋y－2＝0...