A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·广东,5)已知向量a＝(1,0,－1),则下列向量中与a成60°夹角的是()A.(－1,1,0)B.(1,－1,0)C.(0,－1,1)D.(－1,0,1)2.(2014·四川,8)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是()A.B.C.D.3.(2014·新课标全国Ⅱ,11)直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA＝90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC＝CA＝CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.4.(2014·江西,10)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝11,AD＝7,AA1＝12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i－1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i＝2,3,4),L1＝AE,将线段L1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是()5.(2015·四川,14)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为________.6.(2015·安徽,19)如图所示,在多面体A1B1D1DCBA,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(1)证明：EF∥B1C.(2)求二面角EA1DB1的余弦值.7.(2015·重庆,19)如图,三棱锥PABC中,PC⊥平面ABC,PC＝3,∠ACB＝.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD＝DE＝,CE＝2EB＝2.(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角APDC的余弦值.8.(2015·北京,17)如图,在四棱锥AEFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF⊥平面EFCB,EF∥BC,BC＝4,EF＝2a,∠EBC＝∠FCB＝60°,O为EF的中点.(1)求证：AO⊥BE；(2)求二面角FAEB的余弦值；(3)若BE⊥平面AOC,求a的值.9.(2015·四川,18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH；(3)求二面角AEGM的余弦值.10.(2015·江苏,22)如图,在四棱锥PABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC＝∠BAD＝,PA＝AD＝2,AB＝BC＝1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.11.(2015·山东,17)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB＝2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF＝DE,∠BAC＝45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.12.(2014·陕西,17)四面体ABCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.(1)证明：四边形EFGH是矩形；(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.13.(2014·天津,17)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD＝DC＝AP＝2,AB＝1,点E为棱PC的中点.(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角FABP的余弦值.14.(2014·四川,18)三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示.设M,N分别为线段AD,AB的中点,P为线段BC上的点,且MN⊥NP.(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角ANPM的余弦值；B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川成都模拟)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面BDM的距离是()A.aB.aC.aD.a2.(2016·泰安模拟)已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉＝－,则l与α所成的角为()A.30°B.60°C.120°D.150°3.(2015·宁夏银川调研考试)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.4.(2015·广州模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin〈CM,D1N〉的值为()A.B.C.D.5.(2016·江西抚州模拟)已知正方形ABCD的边长为4,CG⊥平面ABCD,CG＝2,E,F分别是AB,AD的中点,则点C到平面GEF的距离为________.6.(2016·福州模拟)如图,四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,AB＝BC＝BD＝4,E,F分别为棱BC,AD的中点.(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求点E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值.7.(2016·安徽安庆模拟)已知三棱锥P－ABC的各顶点都在以O为球心的球面上,且P...
