高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 3 第3讲 合情推理与演绎推理练习 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第3讲合情推理与演绎推理[基础题组练]1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．121B．123C．231D．211解析：选B.法一：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.法二：由a＋b＝1，a2＋b2＝3，得ab＝－1，代入后三个等式中符合，则a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123.2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2＝0⇒z1＝z2”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若z1，z2∈C，则z1－z2>0⇒z1>z2”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.由复数的减法运算可知①正确；因为a，b，c，d都是有理数，是无理数，所以②正确；因为复数不能比较大小，所以③不正确．3．(2019·广西柳州模拟)给出以下数对序列：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3，2)，则anm＝()A．(m，n－m)B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)D．(m，n－m＋1)解析：选D.由前4行的特点，归纳可得，若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，所以anm＝(m，n－m＋1)．故选D.4．(2019·福建莆田质量检测)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二个符号叫地支．如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为()A．乙丑年B．丙寅年C．丁卯年D．戊辰年解析：选C.记公元1984年为第一年，则公元2047年为第64年，即天干循环了六次，第四个为“丁”．地支循环了五次，第四个为“卯”，所以公元2047年农历为丁卯年，故选C.5．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.－1D.＋1解析：选A.设“黄金双曲线”的方程为－＝1(a>0，b>0)，则B(0，b)，F(－c，0)，A(a，0)．在“黄金双曲线”中，因为FB⊥AB，所以FB·AB＝0.又FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)，所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝.6．观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，…，根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是____________________．解析：根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋<.答案：＋＋…＋<7.祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆＋＝1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______________．解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2(V圆柱－V圆锥)＝2(πb2a－πb2a)＝πb2a.答案：πb2a8．设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．解：f(0)＋f(1)＝＋＝＋＝＋＝，同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝.证明：设x1＋x2＝1，f(x1)＋f(x2)＝＋＝＝＝＝＝.9．给出下面的数表序列：表1表2表3113135448…12其中...