课时提升作业(十六)指数函数的图象及性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·开封高一检测)函数y=的定义域为()A.RB.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.{x|x≠0,x∈R}【解析】选D.因为2x-1≠0,所以x≠0.2.(2015·延安高一检测)定义运算:a·b=则函数f(x)=1·2x的图象大致为()【解析】选A.f(x)=【补偿训练】当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()【解题指南】从直线位置得出b与1的大小及a的正负,从而判断y=bax的增减性.【解析】选A.选项A中,由直线位置可知a>0,0
0,b>1,所以y=bax为增函数,故B项不正确.选项C中,a<0,b>1,所以y=bax为减函数,故C项不正确.选项D中,a<0,00且y≠1,y=中y可以为0,y=中y>1.【补偿训练】设集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S∩T是()A.∅B.TC.SD.有限集【解析】选C.因为S={y|y=3x,x∈R}={y|y>0},T={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1},所以S∩T=S.5.若函数f=ax-1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于()A.1B.C.1或D.2【解析】选B.由题意知或解得a=.【补偿训练】若函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=.【解析】根据题意得a0+a1=3,解得a=2.答案:2二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·衡阳高一检测)若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,则a=.【解析】由指数函数的定义得解得a=1.答案:1【补偿训练】(2015·梅州高一检测)若函数f(x)=(a2-7a+11)(a-3)x是指数函数,则a的值为()A.2或5B.5C.2D.-5【解析】选B.根据指数函数的定义可得解得a=5.7.函数y=2ax-2+1(a>0,且a≠1)的图象过定点.【解析】令x-2=0,解得x=2,则y=3,所以过定点(2,3).答案:(2,3)8.当x>0时,函数f(x)=的值总是大于1,则a的取值范围是.【解题指南】指数函数只有底数大于1时,才会有x>0时,函数值总大于1.【解析】由题意知,a2-1>1,即a2>2,解得a>或a<-.答案:a>或a<-【补偿训练】当x<0时,函数y=(2a-1)x的值总小于1,则a的取值范围是.【解析】由题意,2a-1>1,所以a>1.答案:a>1三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域和值域:(1)y=-1.(2)y=.【解析】(1)要使y=-1有意义,需x≠0,则>0且≠1,故-1>-1且-1≠0,故函数y=-1的定义域为,函数的值域为(-1,0)∪(0,+∞).(2)函数y=的定义域为实数集R,由于2x2≥0,则2x2-2≥-2,故0<≤9,所以函数y=的值域为(0,9].10.(2015·洛阳高一检测)已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x≥0)的值域.【解析】(1)函数图象经过点,所以a2-1=,则a=.(2)由(1)知函数为f(x)=(x≥0),由x≥0,得x-1≥-1.于是0<≤=2,所以函数的值域为(0,2].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·南昌高一检测)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.00D.00,且a≠1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.【解析】由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:7【补偿训练】已知指数函数y=(2b-3)ax的图象经过点(1,2),则a=,b=.【解析】由于函数y=(2b-3)ax是指数函数,故2b-3=1,解得b=2,又图象经过点(1,2),将点(1,2)代入y...
