2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.7函数的图象模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是()答案D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．2．[2014·浙江高考]在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()答案D解析当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0
0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.3．[2017·四川模拟]函数y＝的图象大致是()1答案C解析因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x<0时，y>0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错，故选C.4．[2017·安庆模拟]函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x答案C解析由图象关于原点对称，知f(x)为奇函数，排除D；函数过点，排除A；函数过点(0,0)，排除B；故选C.5．[2017·南昌模拟]函数y＝的图象大致为()答案D解析当00，lnx<0，∴y<0，图象在x轴下方；当x>1时，2x>0，lnx>0，∴y>0，图象在x轴上方，当x→＋∞时，y＝是递增函数．6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析由已知f(x)在[0，＋∞)上为增函数，且f(a)＝f(|a|)，∴f(a)≥f(2)⇒f(|a|)≥f(2)，∴|a|≥2，即a≥2或a≤－2.7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．答案[－1，＋∞)2解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．8．[2017·洛阳统考]已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．答案(1，＋∞)解析问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a>1.9．已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，求实数a的取值范围________．答案(0,1)解析画出函数f(x)的图象如图所示，3观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足00)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当00时为f(－x)，故选C.12．[2017·郑州模拟]y＝x＋cosx的大致图象是()答案B解析由于f(x)＝x＋cosx，所以f(－x)＝－x＋cosx，所以f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，故此函数是非奇非偶函数，排除A，C；又当x＝时，x＋cosx＝x，即f(x)的图象与直线y＝x的交点中有一个点的横坐标为，排除D.故选B.13．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．5答案5解析方程2f2(x)－3f(x)＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.14．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解f(x)＝作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)，则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由得x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.由图象知当a∈时，方程至少有三个不等实根．6
