2015年江西省上饶市玉山一中高考数学考前模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U=R，集合，则（∁UA）∩B=（）A．（0，+∞）B．（0，1]C．（1，+∞）D．（1，2）2．复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为﹣1+i3．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X≤2）=0.72，则P（X≤0）=（）A．0.22B．0.28C．0.36D．0.644．执行如图的程序框图，若输出的k=2，则输入x的取值范围是（）A．（21，41）B．[21，41]C．（21，41]D．[21，41）5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣16．在直角三角形ABC中，∠C=，AB=2，AC=1，若，则=（）A．B．5C．6D．97．△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若=2，则△ABC面积的最小值为（）A．B．1C．2D．8．一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的表面积为（）A．12+2+3πB．12+3πC．2+D．2+π9．函数f（x）=，其图象的对称中心是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（0，﹣1）10．设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，c∈N*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A．45个B．81个C．165个D．216个11．已知函数f（x）=|ex+|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣e2）∪[e2，+∞）12．关于曲线C：x+y=1，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式（﹣x2）10的展开式中的常数项是．14．四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为．15．点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1，d2，d3，则d1+d2+d3的取值范围是．16．在数列{an}中，已知a1=1，an+2=，a100=a96，则a11+a12=．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．18．某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）四.请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|=4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）=距离的最大值．[选修4-5：不等式选...
