课时跟踪训练(四十三)直线、平面平行的判定与性质[基础巩固]一、选择题1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线[解析]当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A
[答案]A2．(2017·湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[解析]在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1， AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC， 过A1B1的平面与平面ABC交于DE
∴DE∥A1B1，∴DE∥AB
[答案]B3．(2016·吉林长春二中模拟)在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是()A．若m∥n，则α∥βB．若m，n异面，则α∥βC．若m，n相交，则α，β相交D．若m⊥n，则α⊥β[解析]若m∥n，则α与β平行或相交，故A错误；若m，n异面，则α，β平行或相交，故B错误；若m，n相交，则α，β一定有公共点，即相交，故C正确；若m⊥n，则α与β可以平行、相交，故D错误．[答案]C4．设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥β1B．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[解析]对于A，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥
