把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为()A
4R解析:设圆柱的高为h,则πR2h=3×πR3,故h=4R
设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是()A
V1比V2大约多一半B
V1比V2大约多两倍半C
V1比V2大约多一倍D
V1比V2大约多一倍半解析:设球的半径为R,则V1=πR3,设正方体棱长为a,则2R=a,V2=a3,所以V1=V2,估算得选项D
导学号62180067有64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲,一个直径为a的球记其体积为V乙,表面积为S乙,则()A
V甲>V乙,S甲>S乙B
V甲=V乙,S甲>S乙D
V甲=V乙,S甲S乙
如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为()A
19πcm2C
14πcm2D
7πcm2解析:该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于3cm,1cm,2cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球
长方体的体对角线长为(cm),此即为外接球的直径2R,于是外接球表面积S=4πR2=14πcm2
如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A
cm3解析:设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的体积为π×53=π(cm3),故选A
一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为
解析:由三视图可知此
