课下能力提升(十五)向量的减法一、选择题A．①②B．②③C．③④D．①④3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()4．a与b是非零向量，下列结论正确的是()A．|a|＋|b|＝|a＋b|B．|a|－|b|＝|a－b|C．|a|＋|b|>|a＋b|D．|a|＋|b|≥|a＋b|二、填空题5．若菱形ABCD的边长为2，则＝________.6．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋其中所有正确的式子的序号是________．7．在▱ABCD中，＝b，|a|＝|b|＝2，∠BAD＝120°，则|a－b|＝________.8.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝c，试用a，b，c表示＝________.三、解答题9．如图，在正五边形ABCDE中，若＝c，＝e，求作向量a－c＋b－d－e.10.如图，▱ABCD中，＝b，(1)用a、b表示；(2)当a、b满足什么条件时，a＋b与a－b的所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|.(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？答案1.2.3．4．解析：选D当a，b共线时，若a，b同向，则|a＋b|＝|a|＋|b|，a，b反向时，|a＋b|<|a|＋|b|；当a，b不共线时，如图有：|a＋b|<|a|＋|b|.故|a|＋|b|≥|a＋b|.5．答案：26．答案：②③7．解析：如图，依题意▱ABCD是菱形，∴∠DAO＝60°，∴DO＝AD×sin60°＝2×＝，故|a－b|＝||＝2DO＝2.答案：28.＝a－b＋c.答案：a－b＋c9．解：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e).如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则.所以，即为所求作的向量a－c＋b－d－e.10.解：(1)＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.a＋b与a－b的所在直线垂直，即AC⊥BD.又∵ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即a、b应满足|a|＝|b|.(3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||.∵矩形的对角线相等．∴当a与b的所在直线垂直时，满足|a＋b|＝|a－b|.(4)不可能，因为▱ABCD的两对角线不可能平行，因此a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量．
