新教材高考数学模拟题精编详解第一套试题题号一二三总分1～1213141516171819202122分数说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命题是（）A．②④B．③④C．②③D．①②2.若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个B．2个C．1个D．0个3.将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．4.现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）．A．4.6米B．4.8米C．5.米D．5.2米5.在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝（）A．13B．26C．D．246.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A．B．C．D．7.已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）．A．，B．，C．，D．，8.已知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则（）A.,B.,C.,D.,9.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．410.（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）A.B.C.D.（文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（）A．B．C．D．11.（理）参数方程为参数且0＜＜表示（）A．过点（1，）的双曲线的一支B．过点（1，）的抛物线的一部分C．过点（1，）的椭圆的一部分D．过点（1，）的圆弧（文）关于不等式的解集为（）A．B．C．D．12.若，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．题号123456789101112得分答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则______．14.若点P（，）在直线上上，则________．15.用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________（把所有符合条件的图形序号填入）．①矩形②直角梯形③菱形④正方形16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．18.（12分）无穷数列的前n项和，并且≠．（1）求p的值；（2）求的通项公式；（3）作函数，如果，证明：．甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按19（甲）评分．19.（12分）（甲）如图，已知斜三棱柱的侧面⊥底面ABC,∠ABC＝90°,BC＝2，AC＝，又⊥，＝．（1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求点C到侧面的距离．（乙）在棱长为a的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示）．20．（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；y＝kx＋3对称，求k的取值范围．21．（12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且．（1）写出明年第...
