第八章立体几何8.8立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离理INCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\人A\\WORD\\10\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学人A（理）\\WORD5.4~9.6吕芳\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则l1与l2所成的角θa与b的夹角β范围(0，][0，π]求法cosθ＝cosβ＝2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sinθ＝|cosβ|＝.3．求二面角的大小(1)如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈AB，CD〉．INCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\人A\\WORD\\10\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学人A（理）\\WORD5.4~9.6吕芳\\8-159.TIF"\*MERGEFORMATINET(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大1小θ满足|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)．【知识拓展】利用空间向量求距离(供选用)(1)两点间的距离设点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)，则|AB|＝|AB|＝.INCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\WORD\\10\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\吕芳\\2017\\一轮\\数学\\人A\\WORD\\10\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学人A（理）\\WORD5.4~9.6吕芳\\8-160.TIF"\*MERGEFORMATINET(2)点到平面的距离如图所示，已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离为|BO|＝.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．(×)(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角．(×)(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角．(×)(4)两异面直线夹角的范围是(0，]，直线与平面所成角的范围是[0，]，二面角的范围是[0，π]．(√)(5)若二面角α－a－β的两个半平面α，β的法向量n1，n2所成角为θ，则二面角α－a－β的大小是π－θ.(×)1．(2017·烟台质检)已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角为()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°答案C解析cos〈m，n〉＝＝＝，即〈m，n〉＝45°.∴两平面所成的二面角为45°或180°－45°＝135°.2．已知...
