电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题_第1页
1/9
高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题_第2页
2/9
高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题_第3页
3/9
§4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β));cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(C(α+β));sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β));sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(S(α+β));tan(α-β)=(T(α-β));tan(α+β)=(T(α+β)).2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.3.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如T(α±β)可变形为tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ),tanαtanβ=1-=-1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.(√)(2)在锐角△ABC中,sinAsinB和cosAcosB大小不确定.(×)(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.(×)(4)存在实数α,使tan2α=2tanα.(√)(5)设sin2α=-sinα,α∈(,π),则tan2α=.(√)1.(2013·浙江改编)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=.答案-解析 sinα+2cosα=,∴sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.化简得:4sin2α=-3cos2α,∴tan2α==-.2.若=,则tan2α=.答案解析由=,等式左边分子、分母同除cosα得,=,解得tanα=-3,则tan2α==.3.(2013·课标全国Ⅱ)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=.答案-解析 tan=,∴tanθ=-,即且θ为第二象限角,解得sinθ=,cosθ=-.∴sinθ+cosθ=-.4.(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.答案1解析 f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,∴f(x)的最大值为1.题型一三角函数公式的基本应用例1(1)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为.(2)若0<α<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=.答案(1)-3(2)解析(1)由根与系数的关系可知tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2.∴tan(α+β)===-3.(2)cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-). 0<α<,则<+α<,∴sin(+α)=.又-<β<0,则<-<,则sin(-)=.故cos(α+)=×+×=.思维升华三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.(1)若α∈(,π),tan(α+)=,则sinα=.(2)计算:-sin10°(-tan5°)=.答案(1)(2)解析(1) tan(α+)==,∴tanα=-=,∴cosα=-sinα.又 sin2α+cos2α=1,∴sin2α=.又 α∈(,π),∴sinα=.(2)原式=-sin10°·=-====.题型二三角函数公式的灵活应用例2(1)sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)·cos(110°-x)的值为.(2)化简:=.(3)求值:=.答案(1)(2)cos2x(3)解析(1)原式=sin(65°-x)·cos(x-20°)+cos(65°-x)cos[90°-(x-20°)]=sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)sin(x-20°)=sin[(65°-x)+(x-20°)]=sin45°=.(2)原式=====cos2x.(3)原式===tan(45°+15°)=.思维升华运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tanα+tanβ=tan(α+β)·(1-tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化的能力.(1)已知α∈(0,π),化简:=.(2)在△ABC中,已知三个内角A,B,C成等差数列,则tan+tan+tantan的值为.答案(1)cosα(2)解析(1)原式=.因为α∈(0,π),所以cos>0,所以原式==(cos+sin)·(cos-sin)=cos2-sin2=cosα.(2)因为三个内角A,B,C成等差数列,且A+B+C=π,所以A+C=,=,tan=,所以tan+tan+tantan=tan+tantan=+tantan=.题型三三角函数公式运用中角的变换例3(1)已...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高考数学大一轮复习 4.5两角和与差的正弦、余弦、正切公式教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部