1.4.3正切函数的性质与图象主动成长夯基达标1.下列命题中,正确的是()A.y=tanx是增函数B.y=tanx在第一象限是增函数C.y=tanx在区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)上是增函数D.y=tanx在某一区间内是减函数解析:A.例如x1=0,x2=,x1＜x2,但tan0=0,tan=-1,tanx1＞tanx2.故A不对.B.例如x1=,x2=2π+,x1＜x2,但tanx1=tanx2.C.由正切函数的性质知是正确的.D.不正确.答案:C2.正切函数y=tan(2x-)的定义域是()A.{x|x∈R且x≠-,k∈Z}B.{x|x∈R且x≠+,k∈Z}C.{x|x∈R且x≠+,k∈Z}D.{x|x∈R且x≠+,k∈Z}解析:2x-≠kπ+,∴2x≠kπ+.∴x≠(k∈Z).答案:B3.函数y=2tan(3x+)图象的一个对称中心是…()A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(π,0)解析:令3x+=kπ,∴3x=kπ-.∴x=.令k=2,x=.∴对称中心为(,0).答案:B4.下列各图分别是y=|tanx|,y=tanx,y=tan(-x),y=tan|x|在x∈(-,)内的大致图象,那么,由左至右对应的函数关系式应是()图1-4-15A.y=|tanx|,y=tanx,y=tan(-x),y=tan|x|B.y=|tanx|,y=tan(-x),y=tan|x|,y=tanxC.y=tan(-x),y=tanx,y=tan|x|,y=|tanx|D.y=|tanx|,y=tanx,y=tan|x|,y=tan(-x)解析:y=|tanx|≥0,所以y=|tanx|的图象在x轴上方.故第(1)个是y=|tanx|的图象.y=tanx的图象是第(2)个.y=tan(-x)的图象与y=tanx的图象关于y轴对称,所以y=tan(-x)的图象是第(4)个.y=tan|x|是把y=tanx的图象x＞0的部分保留,x＜0的部分删去,然后把x＞0的部分沿y轴对折.答案:D5.下列各式正确的是()A.tan()＜tan()B.tan()＞tan()C.tan()=tan()D.大小关系不确定解析:tan()=tan(-3π-)=tan(-),tan()=tan(-3π-)=tan().∵-＜＜-＜0,∴tan()＜tan(-).∴tan()＜tan().答案:B6.若tanx≤0,则()A.2kπ-＜x＜2kπ,k∈ZB.2kπ+≤x＜(2k+1)π,k∈ZC.kπ-＜x≤kπ,k∈ZD.kπ-≤x≤kπ,k∈Z解析:根据图象得kπ-＜x≤kπ,k∈Z.答案:C7.函数y=|tanx|的图象关于_____________对称.()A.x轴B.y轴C.原点D.以上都不对解析:∵y=|tanx|为偶函数,∴图象关于y轴对称.答案:B8.在区间(-π,π)上,y=sinx与y=tanx的图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.4解析:在同一坐标系内准确地作出两函数的图象便得.答案:A9.若函数y=tan(3ax-)的最小正周期是,则a=__________.解析:=,∴|3a|=2.∴a=±.答案:±10.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系为___________.解析:结合图象,根据单调性可得.答案:a＞c＞b11.给出下列命题:①函数y=sin|x|不是周期函数;②函数y=tanx在定义域内是增函数;③函数y=|cos2x+|的周期是;④y=sin(+x)是偶函数.其中正确命题的序号是___________,解析:对于②,∵0＜π,而tan0=tanπ,∴y=tanx在定义域内不是增函数.对于③,y=|cos2(x+)+|=|-cos2x|≠|cos2x+|,∴不是y=|cos2x+|的周期,对于①,从其图象可说明其不是周期函数.对于④,f(x)=sin(+x)=sin(2π++x)=cosx,显然是偶函数.∴①④正确.答案:①④走近高考12.(2006全国高考,6)函数f(x)=tan(x+)的单调增区间为()A.(kπ-,kπ+),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.(kπ-,kπ+),k∈ZD.(kπ-,kπ+),k∈Z解析:kπ-＜x+＜kπ+,kπ-＜x＜kπ+(k∈Z).答案:C13.(2005全国高考,4)已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数,则()A.0＜ω≤1B.-1≤ω＜0C.ω≥1D.ω≤-1解析:ω只是变换函数的周期并将函数图象进行伸缩.若ω使函数在(-,)上递减,则ω必小于0.而当|ω|＞1时,图象将缩小其周期,故-1≤ω＜0.答案:B
