考点测试31数列求和一、基础小题1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案C解析Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B．C．D．答案B解析因an＝－，∴S5＝1－＋－＋…＋－＝.3．数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝()A．－495B．765C．1080D．3105答案B解析由a1＝－60，an＋1＝an＋3可得an＝3n－63，则a21＝0，|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a20)＋(a21＋…＋a30)＝S30－2S20＝765，故选B.4.＋＋＋…＋等于()A．B．C．D．答案B解析解法一：令Sn＝＋＋＋…＋，①则Sn＝＋＋…＋＋，②①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝－.∴Sn＝.故选B.解法二：取n＝1时，＝，代入各选项验证可知选B.5．数列{an}的通项公式为an＝，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于()A．6B．7C．48D．49答案C解析将通项公式变形得：an＝＝＝－，则Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，由Sn＝6，则有－1＝6，∴n＝48.6．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝()A．B．6C．10D．11答案B解析依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝10×＋1＝6，故选B.7．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830答案D解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝＝30×61＝1830.8．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．0B．100C．－100D．10200答案B解析由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100，故选B.二、高考小题9．[2016·北京高考]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.答案6解析设等差数列{an}的公差为d， a1＝6，a3＋a5＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，∴d＝－2，∴S6＝6×6＋×(－2)＝6.10．[2015·广东高考]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.答案10解析由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝10.11．[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.答案－解析 an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.12．[2015·湖南高考]设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.答案3n－1解析设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，依题意得a2＝a1·q＝q，a3＝a1q2＝q2，S1＝a1＝1，S2＝1＋q，S3＝1＋q＋q2.又3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(1＋q)＝3＋1＋q＋q2，所以q＝3(q＝0舍去)．所以an＝a1qn－1＝3n－1.13．[2015·福建高考]若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．答案9解析依题意有a，b是方程x2－px＋q＝0的两根，则a＋b＝p，ab＝q，由p>0，q>0，可知a>0，b>0.由题意可知ab＝(－2)2＝4＝q，a－2＝2b或b－2＝2a，将a－2＝2b代入ab＝4，可解得a＝4，b＝1，此时a＋b＝5，将b－2＝2a代入ab＝4，可解得a＝1，b＝4，此时a＋b＝5，则p＝5，故p＋q＝9.三、模拟小题14．[2016·山西长治质检]已知数列2015,2016,1，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项和S2016等于()A．2...
