题型练5大题专项(三)统计与概率问题1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20112012201320142015时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的回归方程t+;(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=8)的人民币储蓄存款.附:回归方程t+中,.2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数4.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“读书迷”,低于60min的学生称为“非读书迷”,(1)求x的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关:非读书迷读书迷合计男15女45合计附K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组[60,70),第二组[70,80),……,第八组:[130,140],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差大于10分的概率.6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率;(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:K2=(n=a+b+c+d).独立性检验临界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635##题型练5大题专项(三)统计与概率问题1.解(1)列表计算如下:itiyitiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,ti==3,yi==7.2.又ltt=-n=55-5×32=10,lty=tiyi-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,=7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=8代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为=1.2×8+3.6=13.2(千亿元).2.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B,“3
