第十一章立体几何初步测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交解析由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B.答案B2.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是()A.1个B.3个C.1个或3个D.1个或3个或4个解析当A,B,C共线且与l平行或相交时,确定一个平面;当A,B,C共线且与l异面时,可确定3个平面;当A,B,C三点不共线时,可确定4个平面.答案D3.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是()A.三条交线为异面直线B.三条交线两两平行C.三条交线交于一点D.三条交线两两平行或交于一点解析三平面两两相交,交线如有2条平行,由线面平行性质定理知三条都平行,如三棱柱三侧棱;三条交线也可以交于一点,如三棱锥三侧棱.答案D4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,PA⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是()A.5B.8C.10D.6解析这些直角三角形是:△PAB,△PAD,△PAC,△BAC,△BAD,△CAD,△PBD,△PCD.共8个.答案B5.(2019高考全国Ⅱ卷文数)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面解析α内有无数直线与β平行是α∥β的必要不充分条件,A不符合;α内有两条相交直线与β平行是α∥β的充要条件,B符合;α,β平行同一条直线是α∥β的必要不充分条件,C不符合;α,β垂直同一平面是α∥β的必要不充分条件,D不符合.答案B6.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M,N分别是棱DD1,D1C1的中点,则直线OM()A.与AC,MN均垂直相交B.与AC垂直,与MN不垂直C.与MN垂直,与AC不垂直D.与AC,MN均不垂直解析易证AC⊥面BB1D1D,OM⊂面BB1D1D,∴AC⊥OM.计算得OM2+MN2=ON2=5,∴OM⊥MN.答案A7.(2019高考全国Ⅲ卷文数)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线解析如图,连接BD,BE.在△BDE中,N为BD的中点,M为DE的中点,∴BM,EN是相交直线,排除选项C、D.作EO⊥CD于点O,连接ON.作MF⊥OD于点F,连接BF. 平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE∩平面ABCD=CD,EO⊥CD,EO⊂平面CDE,∴EO⊥平面ABCD.同理,MF⊥平面ABCD.∴△MFB与△EON均为直角三角形.设正方形ABCD的边长为2,易知EO=❑√3,ON=1,MF=❑√32,BF=❑√22+94=52,则EN=❑√3+1=2,BM=❑√34+254=❑√7,∴BM≠EN.故选B.答案B8.(2019高考浙江卷)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则()A.β<γ,α<γB.β<α,β<γC.β<α,γ<αD.α<β,γ<β解析如图G为AC中点,连接VG,点V在底面ABC上的投影为点O,则点P在底面ABC上的投影点D在线段AO上,过点D作DE垂直AC于点E,易得PE∥VG,过点P作PF∥AC交VG于点F,过点D作DH∥AC,交BG于点H,则α=∠BPF,β=∠PBD,γ=∠PED,结合△PFB,△BOH,△POB均为直角三角形,可得cosα=PFPB=EGPB=DHPBβ,在Rt△PEO中,tanγ=PDED>PDBD=tanβ,所以γ>β.综上所述,故选B.答案B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中错误的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析A中α,β也可相交,A不正确;由垂直同一直线的两平面平行知,B正确;C中,α,β垂直,不正确;D中l与β也可平行或l⊂β,不正确.答案ACD10.如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题,其中真命题是()A.过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交B.过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直C.过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交D.过M点...
