专题5.2数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16【答案】D【解析】试题分析：，则，所以即故选D．考点：1．对数运算；2．数列求和．2.设表示正整数的个位数，例如：，若，则数列的前2015项的和等于（）A．0B．2C．8D．10【答案】D【解析】考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式、数列的新定义的应用、数列的求和，其中解答中利用条件得出数列周期性，利用数列的周期性求解是解答的关键，解答中，利用数列的递推公式，求解的值，得出数列的前项的和为，即可求解数列的值，属于中档试题.3.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【答案】A【解析】试题分析：根据题意，，又，。故选A。考点：等差数列的性质4.已知数列，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：数列的通项及求法.【易错点晴】本题的数列的通项公式的求法是借助数列的递推式,运用两边相减的变形技巧探寻出该数列的奇数项和偶数项的规律都是公差为成等差数列,然后写出偶数项的这个等差数列,再运用两边相加的变形技巧获得了答案.当然本题也可以逐一写出数列的各项,观察其规律求出答案.5.【2018云南昆明一中联考】设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.6.数列满足且,则数列的第100项为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：构造法求数列通向公式。7.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，因此满足的正整数为，选B.考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8.数列满足，对任意的都有，则（）A、B、C、D、【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：数列求和.【思路点晴】本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键．在求数列前项和之前，必须先求出其通项公式，根据通项公式的特征决定采用何种方法，根据数列的递推公式，可利用累加法求出数列的通项公式，根据结合裂项法进行求和即可．9.在数列{}中，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：迭加法求数列通向公式10.【2018百校联盟联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.11.已知数列满足则的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【答案】D【解析】试题分析：由题意得，从而可得，所以从第一项开始，依次取2个相邻的奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻...
