高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念限时规范训练 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1算法的概念【基础练习】1．下列可以看成算法的是()A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根【答案】A【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是．2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13B．14C．15D．23【答案】C【解析】①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．3．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平(不用砝码)，二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有()A．6粒B．7粒C．9粒D．12粒【答案】C【解析】这堆珠子最多有9粒．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那组珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那组珠子里；然后将较轻的那组珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选C．4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次方程的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今天，我上了8节课，真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【答案】C【解析】A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．5．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移项并合并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________．【答案】－2x<－3x>6．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．【答案】计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝【解析】应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成绩E＝.7．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．提示：利用正三角形面积公式S＝l2(l为正三角形边长)求值设计．解：第一步，输入a的值．第二步，计算l＝的值．第三步，计算S＝×l2的值．第四步，输出S的值．8．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x－1，结束．第四步，输出x2－2x＋3，结束．(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．9．已知函数y＝写出给定自变量x，求函数值的算法．解：算法如下．第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y＝x＋1.第五步，输出y的值．【能力提升】10．结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1B．－1,1,0C．1，－1,0D．0，－1,1【答案】C【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0,1时，输出的结果应分别为1，－1，0，故选C．11．已知A(－1,0)，B(3,2)，下...