湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题理（实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩∁UB={1，2}，∁U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3}B．{3，5}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5}2.在复平面上，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．B．C．D．4.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣35.若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．1C．D．6.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种7.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（）A．B．C．D．或8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．9.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）2A．4B．8C．12D．1610.函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11.抛物线22ypx（p＞0）的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足3120AFB.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则||||MNAB的最大值为()A.33B.1C.233D.212.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立②函数存在唯一零点，且③方程有两个根④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（）A.个B.个C.个D.个第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则•等于．14.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为．15.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一4个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．16.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．18.（本题满分12分）如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．519.（本题满分12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表：倾向“平面几何选讲”倾向“坐标系与参数方程”倾向“不等式选讲”合计男生164626女生481224合计20121850（Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望．附：K2=．P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82820.（本题满分12分）6已知椭圆（a＞b＞0）...
