高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业32 等差数列（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业32等差数列一、选择题1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解析：因为数列是等差数列，a2＝4,2a4＝a2＋a6＝4，所以a6＝0，故选B.答案：B2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A．5B．6C．7D．8解析： an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＋2－Sn＝36⇒an＋2＋an＋1＝36⇒2n＋3＋2n＋1＝36⇒n＝8，故选D.答案：D3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1008＝，则S2015的值是()A.B.C．2015D．2016解析： 数列{an}是等差数列，且a1008＝，∴S2015＝＝＝2015a1008＝，故选A.答案：A4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()A．3B．4C．5D．6解析： 数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，∴数列也为等差数列．∴＋＝，即＋＝0.因此m＝5.答案：C5．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8等于()A．0B．3C．8D．11解析：设{bn}的公差为d， b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6.∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d＝7×(－6)＋21×2＝0.又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0.∴a8＝3.故选B.答案：B6．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大1值的序号n的值为()A．7B．8C．7或8D．8或9解析：由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8.故选C.答案：C二、填空题7．已知数列{an}中，a1＝1且＝＋(n∈N*)，则a10＝________.解析：由已知得＝＋(10－1)×＝1＋3＝4.故a10＝.答案：8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：1309．(2017·江西九江一模)等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差为________．解析： am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝.∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.答案：三、解答题10．(2017·辽宁抚顺部分重点高中协作体一模)已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4＝2a2，且a1,4，a4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求同时满足下列条件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能够被5整除．解：(1)设{an}的公差为d，则由题意可得解得a1＝d＝2，所以an＝2n.(2)设同时满足20≤n≤116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列{bm}，其中b1＝a20＝40，b2＝a25＝50，…，b20＝a115＝230.所以{bm}的公差d′＝50－40＝10.所以{bm}的前20项之和为S20＝20×40＋×10＝2700.11．已知数列{an}满足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)法1：数列{an}是等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd.由an＋1＋an＝4n－3，得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3，∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3，2即2d＝4,2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－.法2：在等差数列{an}中，由an＋1＋an＝4n－3，得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1，∴2d＝an＋2－an＝(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝4n＋1－(4n－3)＝4.∴d＝2.又 a1＋a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝4×1－3＝1.∴a1＝－.(2)①当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝2＋4[2＋4＋…＋(n－1)]－3×＝.②当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝1＋9＋…＋(4n－7)＝.1．(2017·河南郑州一模)设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是()A．4B．4C．4D．4解析： 2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，∴数列{nan}是以a1＝1为首项，2a2－a1＝5为公差的等差数列，∴20a20＝1＋5×19＝96，解得a20＝＝4...