课时素养评价四十七古典概型及应用(15分钟30分)1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.设所取的数中b>a为事件A,如果把选出的数a,b写成数对(a,b)的形式,则试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个,事件A包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,因此所求的概率P(A)==.2.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是.【解析】设3件正品为A,B,C,1件次品为D,从中不放回地任取2件,试验的样本空间Ω={AB,AC,AD,BC,BD,CD},共6个.其中恰有1件是次品的样本点有:AD,BD,CD,共3个,故P==.答案:3.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为.【解析】用(A,B,C)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,故所求概率P==.答案:4.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,则其和为5的概率是.【解析】总的样本点有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3),所以P==0.2.答案:0.25.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.【解析】只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.分为两种情况:1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4,不合格饮料为5,6,则6听中选2听的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.有1听不合格的有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8种;有2听不合格的有(5,6),共1种,所以检测出不合格产品的概率为=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.2020年春节期间突如其来的新型冠状病毒肺炎暴发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲乙丙三名医生,抽调A,B,C三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情阻击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院,其他都在第二医院工作,则医生甲和护士A被选为第一医院工作的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.根据题意,选一名医生与一名护士去第一医院,有9种情况:甲A,甲B,甲C,乙A,乙B,乙C,丙A,丙B,丙C,而医生甲和护士A被选为第一医院工作有1种情况,所以概率为:P=.2.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A,试验的样本空间Ω={(1、3、5),(1、3、7),(1、3、9),(1、5、7),(1、5、9),(1、7、9),(3、5、7),(3、5、9),(3、7、9),(5、7、9)},样本空间的总数为10,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的样本点只有(3、5、7),(3、7、9),(5、7、9)三种情况,故所求概率为P(A)=.3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.从五个人中选取三人,则试验的样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为.4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于()A.B.C.D.【解析】选C.试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)},共8个,出现一枚正面,二枚反面的样本点有3个,故概率为P=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列关于各事件发生的概率判断正确的是()A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概...
