高考数学 考点18 双曲线练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点18双曲线1.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ9）已知1F，2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=60°，则P到x轴的距离为（）(A)32(B)62(C)3(D)6【命题立意】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理，突出考查双曲线中的焦点三角形问题，通过本题可以有效地考查考生对知识的的综合运用能力，运算能力以及解决解析几何问题的解题技巧.【思路点拨】方法一：利用双曲线的第一定义列出方程求解；方法二：利用双曲线的第二定义，结合余弦定理求解；方法三：直接利用双曲线的焦点三角形的面积公式2cot2bS.【规范解答】选B.（方法一）不妨设点P在双曲线的右支上，mPF||1，nPF||2，则2nm.由余弦定理得（方法二）不妨设点P00(,)xy在双曲线的右支上,由双曲线的第二定义得21000||[()]12aPFexaexxc，22000||[)]21aPFexexaxc20ae(x)c22000||[)]21aPFexexaxc，由余弦定理得cos∠1FP2F=222121212||||||2||||PFPFFFPFPF,即cos60°2220000(12)(21)(22)2(12)(21)xxxx,解得2052x,所以2200312yx，故P到x轴的距离为06||2y.（方法三）由焦点三角形面积公式得:12.（2010·江西高考理科·Ｔ１５）点00(,)Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x__________.【命题立意】本题主要考查双曲线的基本知识，考查双曲线的焦半径公式及对知识的灵活运用能力．【思路点拨】先确定双曲线的基本量，再由双曲线的焦半径公式求解.【规范解答】因为2a，24b，所以6c，3e.由焦半径公式得002xaex.代入得00223xx，解得20x.【答案】２3.（2010·重庆高考文科·Ｔ21）已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率5.2e（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.（2）如图，已知过点11(,)Mxy的直线111:44lxxyy与过点22(,)Nxy（其中21xx）的直线222:44lxxyy的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交与G,H两点，求OGOH�的值.【命题立意】本小题考查双曲线的定义、标准方程、性质等基础知识，考查直线方程的基础知识，考查平面向量的运算求解能力，体现了方程的思想和数形结合的思想方法.【思路点拨】（1）由e,c求出a，再由222cab求出b.（2）点E是关键点，根据点E的坐标求出直线MN的方程，解两条直线组成的方程组得点G，H的坐标，即向量OG�,OH�的坐标，再进行向量的数量积运算，化简、整理可得.【规范解答】(1)设C的标准方程为22221xyab(a,0b)，则由题意知5c.又52cea，所以2a，2221bca，所以C的标准方程为2214xy，C的渐近线方程为12yx，即20xy和20xy.（2）（方法一）由题意点(,)EEExy在直线1l：1144xxyy和2l：2244xxyy上，因此有1144EExxyy，2244EExxyy，所以点M，N均在直线44EExxyy上，因此直线MN的方程为44EExxyy.设G，H分别是直线MN与渐近线20xy，20xy的交点，故2244221222224EEEEEEEEEEOGOHxyxyxyxyxy�.因为点E在双曲线2214xy上，有2244EExy，所以221234EEOGOHxy�.（方法二）设(,)EEExy，由方程组11224444xxyyxxyy,,解得21E122112E12214(yy)xxyxy,xxy.xyxy因为21xx，所以直线MN的斜率21E21Eyyxkxx4y，3故直线MN的方程为11()4EExyyxxy，注意到1144EExxyy，因此直线MN的方程为44EExxyy.以下与方法一相同.【方法技巧】（1）字母运算是解答本题的主要特点.（2）已知与未知的相互转化，即关于点E的坐标的两个等式1144EExxyy和2244EExxyy，通过转化字母的已知与未知的关系，Ex和Ey看作已知，点11(,)xy和22(,)xy代入方程44EExxyy，得到直线MN的方程.（3）关键点E在解题中的关键作用.4.（2010·重庆高考理科·Ｔ20）已知以原点O为中心，5,0F为右焦点的双曲线C的离心率52e.（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程.（2）如图，已知过点11,Mxy的直线111:44lxxyy与过点22,Nxy（其中21xx）的直线222:44lxxyy的交点E在...