高考数学一轮复习 第十二章 推理证明、算法、复数 12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第十二章推理证明、算法、复数12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布理INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝∑(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差．2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．4．正态分布(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；③曲线在x＝μ处达到峰值；1④曲线与x轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．INCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\原WORD\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\程亚杰\\2017\\一轮\\数学\\数学人教版\\word\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\马玉娜\\马玉娜\\2017\\大一轮\\大一轮一校\\数学人教\\程亚杰\\word\\12-30.TIF"\*MERGEFORMATINET(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a