高中数学走出忽视集合元素互异性的误区专题辅导VIP免费

高中数学走出忽视集合元素互异性的误区例1.已知集合Aa{}13，，，集合Baa{}112，，如果BA，求a的值。错解：若aa213，即aa220，则a1或a2；若aaa21，即aa2210，则a1。综上，所求a的值为-1，1，2。分析：当a＝1时，A中有两个相同的元素1，与集合元素的互异性矛盾，因此，a＝1应舍去，所以，满足题意的a的值为-1，2。例2.设集合Axxbxb{|()}2210，求集合A中所有元素之和。错解：由xbxb2210()，得()()xxb110（1）当b＝0时，方程()()xxb11的根为xx121，此时集合A中的元素之和为-2；根据集合元素的互异性，此时A{}1，故集合A中元素之和为-1；当b≠0时，A中所有元素之和为()b2。例3.已知集合Amm{}3335，，，集合Bnn{}3332，，，如果A＝B，求m、n的值。错解：由A＝B，得333532mnmn①或333532mnmn②解①得mn01或mn94解②得mn01或mn272545故所求m、n的值为mn01或mn94或mn272545分析：当m＝0，n＝1时，集合A与集合B都不符合集合元素的互异性的要求，故m＝0，n＝1应舍去，所以，正确答案为mn94或mn272545例4.已知集合Axxyxy{}，，1，Bxy{||}0，，，且A＝B，求x、y的值。错解：由集合元素中的互异性可知，x≠0，y≠0，所以A中的元素xy≠0，只有xy10，解得xy＝1。分析：错解中分析不完善，还有两种可能：（1）x＝y，且xyx||，再注意到xy＝1，解得xy1或xy1，当xy1时，xy＝1，这违背了集合元素的互异性，故应舍去；若xy1，则xyx||1，从而两个集合中的元素相同。（2）xx||且xyy，解得xy1，不满足集合元素的互异性，也应舍去。综合错解（1）、（2）可得，只有xy11，符合题意。集合元素的互异性在解题中有着重要的指导作用，因此，在解题时要特别注意。用心爱心专心