考点测试31等比数列一、基础小题1．在等比数列{an}中，已知a7·a12＝5，则a8a9a10a11＝()A．10B．25C．50D．75答案B解析因为a7·a12＝a8·a11＝a9·a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2·a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为()A．3B．－3C．－D.答案D解析设数列{an}的公比为q，由a2·a6＝9a4，得a2·a2q4＝9a2q2，解得q2＝9，所以q＝3或q＝－3(舍)，所以a1＝＝.故选D.3．在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝()A．8B．15(＋1)C．15(－1)D．15(1－)答案B解析 a2a6＝a＝8，∴aq6＝8，∴q＝，∴S8＝＝15(＋1)．4．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16答案B解析由anan＋1＝aq＝16n>0知q>0，又＝q2＝＝16，∴q＝4.5．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若n∈N*时，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，…，应选A.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为()A．－B.C．－D.答案A解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，∴a＋＝，∴a＝－.故选A.7．已知数列{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7B．5C．－5D．－7答案D解析设数列{an}的公比为q.由题意，得所以或解得或当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝(－8)×＝－7.综上，a1＋a10＝－7.故选D.8．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.答案16解析由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7， a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.二、高考小题9．[2015·全国卷Ⅱ]已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84答案B解析解法一：由于a1(1＋q2＋q4)＝21，a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.解法二：同解法一求出q2＝2，由a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝42，故选B.10．[2014·重庆高考]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列答案D解析根据等比数列的性质，若m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)，则am，ak，an成等比数列，故选D.11．[2016·天津高考]设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C解析若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0，则a1＋a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q＝<0；若q<0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝1－1＝0，不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的必要而不充分条件．故选C.12．[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．答案64解析设{an}的公比为q，于是a1(1＋q2)＝10，①a1(q＋q3)＝5，②联立①②得a1＝8，q＝，∴an＝24－n，∴a1a2…an＝23＋2＋1＋…＋(4－n)＝2＝2≤26＝64.∴a1a2…an的最大值为64.13．[2015·安徽高考]已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．答案2n－1解析由已知得，a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，解得或而数列{an}是递增的等比数列，∴a1
