高中数学 考点6 指数函数、对数函数、幂函数（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点6指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.(2017·全国乙卷理科·T11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【命题意图】主要考查指数与对数之间的相互转化,并结合实际问题考查比较大小的方法.【解析】选D.令2x=3y=5z=m,分别可求得2x==,3y==,5z==,分别对分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,30logm=logm56,故而可得⇒logm310>logm215>logm563y<2x<5z,⇒故而选D.【光速解题】选D.取对数:xln2=yln3=zln5.=>,所以2x>3y,xln2=zln5,则=<,所以2x<5z,所以3y<2x<5z,故选D.2.(2017·全国甲卷文科·T8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)【命题意图】对数的性质和函数的单调性,意在考查学生的转化与化归思想以及运算能力.【解析】选D.函数有意义,则x2-2x-8>0,解得:x<-2或x>4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+∞).3.(2017·北京高考文科·T8)同(2017·北京高考理科·T8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093【命题意图】本题主要考查对数运算.意在培养学生数学建模能力,及计算能力.【解析】选D.因为===,因为lg3≈0.48,所以361lg3≈173,所以==1093.4.(2017·天津高考理科·T6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a0时,f(x)>0,从而g(x)=xf(x)在R上为偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,所以,2log24.1>2,1<20.8<2,所以:log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有:f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即a>b>c.