高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 三角函数 理VIP免费

三角函数C1角的概念及任意的三角函数13．C1，C2，C6[·四川卷]设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．13.[解析]解法一：由sin2α＝－sinα，得2sinαcosα＝－sinα，又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.解法二：同上得cosα＝－，又α∈，可得α＝，∴tan2α＝tan＝.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式13．C2[·全国卷]已知α是第三象限角，sinα＝－，则cotα＝________．13．2[解析]cosα＝－＝－，所以cotα＝＝2.13．C1，C2，C6[·四川卷]设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．13.[解析]解法一：由sin2α＝－sinα，得2sinαcosα＝－sinα，又α∈，故sinα≠0，于是cosα＝－，进而sinα＝，于是tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.解法二：同上得cosα＝－，又α∈，可得α＝，∴tan2α＝tan＝.15．C2，C5[·新课标全国卷Ⅱ]设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________．15．－[解析]由tan＝得＝tanθ＝－cosθ＝－3sinθ，由sin2θ＋cos2θ＝110sin2θ＝1，θ在第二象限，sinθ＝，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.20．C2、C5、C6，C8[·重庆卷]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.(1)求C；(2)设cosAcosB＝，＝，求tanα的值．20．解：(1)因为a2＋b2＋ab＝c2，所以由余弦定理有cosC＝＝＝－.故C＝.(2)由题意得＝，因此(tanαsinA－cosA)(tanαsinB－cosB)＝，tan2αsinAsinB－tanα(sinAcosB＋cosAsinB)＋cosAcosB＝，tan2αsinAsinB－tanαsin(A＋B)＋cosAcosB＝.①因为C＝，所以A＋B＝，所以sin(A＋B)＝.因为cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB，即－sinAsinB＝.解得sinAsinB＝－＝.由①得tan2α－5tanα＋4＝0，解得tanα＝1或tanα＝4.9．C2、C6，C7[·重庆卷]4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D．2－19．C[解析]原式＝4sin40°－＝＝＝＝＝＝，故选C.C3三角函数的图像与性质3．A2、C3[·北京卷]“φ＝π”“是曲线y＝sin(2x＋φ)”过坐标原点的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．A[解析] 曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点，∴sinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，故选A.1．C3[·江苏卷]函数y＝3sin的最小正周期为________．1．π[解析]周期为T＝＝π.8．C3[·山东卷]函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为()图1－28．D[解析] f(－x)＝－xcos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，∴y＝xcosx＋sinx为奇函数，图像关于原点对称，排除选项B.当x＝时，y＝1>0，排除选项C；x＝π，y＝－π<0，排除选项A；故选D.C4函数的图象与性质15．C4[·新课标全国卷Ⅰ]设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．15．－[解析]因为f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x＋φ)，所以当x＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝－φ＋2kπ(k∈Z)时，y＝f(x)取得最大值，则cosθ＝cosx＝cos＝sinφ，由φ∈可得sinφ＝－，所以cosθ＝－.16．C4[·安徽卷]已知函数f(x)＝4cosωx·sinωx＋(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性．16．解：(1)f(x)＝4cosωx·sinωx＋＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin2ωx＋＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin2x＋＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减．20．C4，C9，B14[·福建卷]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的周期为π，图像的一个对称中心为.将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图像．(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)是否存在x0∈，使得f(x0)，g(x0)，f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由；(3)求实数a与正整数n，使得F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)内恰有个零点．20．解：(1)由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的周期为π，ω>0，得ω＝＝2.又...