第三节幂函数、指数函数与对数函数指数函数考向聚焦指数函数是高考的重点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是指数幂的运算以及幂值的大小比较;二是指数函数以及与指数函数有关的函数图象的应用;三是指数函数的性质及其应用.指数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.1.(年安徽卷,文7)设a=(,b=(,c=(,则a,b,c的大小关系是()(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a解析:观察a、c可比较幂函数y=在(0,+∞)为增函数,∵>,∴a>c,再比较b、c.利用指数函数y=()x在R上为减函数.而>,∴c>b,∴a>c>b.选A.答案:A.对数函数考向聚焦对数函数是高考的热点内容,考查内容涉及以下几个方面:一是对数运算以及对数值的大小比较;二是对数函数以及与对数函数有关的函数图象的应用;三是对数函数的性质及其应用.对数函数在高考中主要以选择题的形式出现,为基础题目和中档题,所占分值为5分左右,在高考试卷中常有考查.备考指津对数运算是一个难点和易错点,应强化训练,要重视对数函数图象和性质的练习,熟练掌握借助函数图象解决问题的方法.2.(年安徽卷,文3,5分)(log29)·(log34)=()(A)(B)(C)2(D)4解析:根据对数的换底公式(log29)·(log34)=·=·=4.答案:D.3.(年全国大纲卷,文11,5分)已知x=lnπ,y=log52,z=,则()(A)x
1,y<1,z<1,又因为y=log52,∴x>z>y,故选D.答案:D.4.(年重庆卷,文7,5分)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()(A)a=bc(C)ab>c解析:a=log23+log2=log23=log2>log22=1.b=log29-log2=log2=log2>log22=1,c=log32b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b解析:∵a=log23.6=log43.62,b=log43.2,c=log43.6,又∵f(x)=log4x为增函数,且3.62>3.6>3.2,∴log43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b,故选B.答案:B.7.(年重庆卷,文6)设a=lo,b=lo,c=log3,则a,b,c的大小关系是()(A)alo>lo,即a>b>c.故选B.答案:B.本题主要考查了对数的换底公式以及对数函数单调性的应用等知识,同时对等价转化的数学思想方法也进行了考查.8.(年浙江卷,文2)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=()(A)0(B)1(C)2(D)3解析:∵log2(α+1)=1,∴α+1=2,∴α=1.故选B.答案:B.9.(年辽宁卷,文10)设2a=5b=m,且+=2,则m=()(A)(B)10(C)20(D)100解析:由2a=m,得a=log2m;同理b=log5m,又+=2,∴+===2.故m=,故选A.答案:A.10.(年北京卷,文12,5分)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:∵f(x)=lgx,f(ab)=1,∴lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2lg(ab)=2.答案:2幂函数考幂函数在高考中考查要求相对较低,主要考查幂函数的定义、常见的简单幂函数的向聚焦图象与单调性,在高考试卷中幂函数偶有考查.一般以选择题和填空题的形式出现,难度较小,为基础题目,所占分值为4分左右.11.(年天津卷,文4,5分)已知a=212,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()(A)c
