高考数学 应考能力大提升6.4VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题例1已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，例2如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=23,∠BAC=θ,记()fABBC�。（1）求()f关于θ的表达式;（2）求()f的值域。解：（1）由正弦定理，得||1||22sinsinsin()33BCAB2sin()sin23233||sin,||sin()22333sinsin33BCAB41()||||cossinsin()3332fABBCABBC�231311(cossin)sinsin2cos232266611sin(2).(0)3663（2）由03，得52,6661sin(2)1,26∴1110sin(2)3666，即()f的值域为1(0,]6.创新题型1.已知5||AC,8||AB,DBAD115,0ABCD。（1）求||ACAB；（2）设∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝45，4x，求sinx2.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知m＝，n＝，且满足|m＋n|＝.(1)求角A的大小；(2)若|AC|＋|AB|＝|BC|，试判断△ABC的形状．参考答案2.【解析】(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S＝absinC＝×4×sin＝.3.【解析】(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，即1＋1＋2＝3，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.(2)∵|AC|＋|AB|＝|BC|，∴b＋c＝a，∴sinB＋sinC＝sinA，∴sinB＋sin＝×，即sinB＋cosB＝，∴sin＝.∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴B＋＝或，故B＝或.当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.故△ABC是直角三角形．