《导数的单调性与导数》课件VIP专享VIP免费

1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数知识回顾1.函数的导数的几何意义是什么？2.函数在某个区间上是增函数（减函数）的意义？新知探究1.观察下面函数的图象；12312xxxf）（（1）此函数在哪个区间内是增函数？哪个区间是减函数？（2）在增区间或减区间内曲线的切线的斜率和的导数有什么特征呢？12312xxxf）（2.函数f(x)＝x2－4x＋3的单调性与其导数有什么内在联系？f′(x)＝2x－4f′(x)＞0时，f(x)为增函数f′(x)＜0时，f(x)为减函数.新知探究3.下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律？xyOy＝2x－1xyOy＝x3新知探究xyO1yx=xyOy＝cosx2ππ一般地，函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的关系是若f′(x)＞0，则f(x)单调递增；若f′(x)＜0，则f(x)单调递减.形成结论1.若函数f(x)在区间(a，b)内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)有什么特性？f(x)为常数函数，不具有单调性.新知探究2.若函数f(x)在区间(a，b)内有f′(x)≥0（或f′(x)≤0），且不恒等于0，则f(x)的单调性如何？f′(x)≥0f(x)单调递增；f′(x)≤0f(x)单调递减，其中f′(x)不恒等于0.新知探究3.函数f(x)＝x2在区间(0，1)和(1，2)内递增的快慢程度如何？函数f(x)＝在区间(0，1)和(1，2)内递增的快慢程度如何？xf(x)＝x2在区间(0，1)内递增得慢些；f(x)＝在区间(0，1)内递增得快些.x新知探究一般地，函数f(x)在某一范围内的导数的绝对值大小与函数图象在这个范围内的“陡峭”程度有什么关系？导数的绝对值越大，图象越“陡峭”；导数的绝对值越小，图象越“平缓”.形成结论例1已知导函数f′(x)的下列信息：当1＜x＜4时，f′(x)＞0；当x＜1或x＞4时，f′(x)＜0；当x＝1或x＝4时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)的图象的大致形状.典型例题xyO14例2判断下列函数的单调性，并求出其单调区间：（1）f(x)＝x3＋3x；（2）f(x)＝x2－2x－3；（1）f(x)在R上单调递增；（2）f(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减；典型例题例2判断下列函数的单调性，并求出其单调区间：（3）f(x)＝sinx－x，x∈(0，π)；（4）f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1.（3）f(x)在(0，π)上单调递减；（4）f(x)在(－∞，－3)，(2，＋∞)上单调递增在(－3，2)上单调递减.典型例题例3水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种下底面积相同的容器中，试分别画出各容器水的高度h与时间t的函数关系的大致图象.典型例题yOxyOx典例分析yOxyOx典例分析1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数f′(x)→解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0→作结论.课堂小结2.若在区间(a，b)内f′(x)≥0（或f′(x)≤0），且只有有限个x使f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)内仍是增函数（或减函数）.作业：P26练习：1，2，3，4.