应用问题zmj-6952-89884[1]VIP专享VIP免费

专题五方案与设计方案与设计问题是指解决问题的方案决策问题，同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、最合理的方案常常仅有一种．随着课程改革的全面展开和逐步深化，有利于考查学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点．方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果，轻过程”的学习方式，这不仅有利于培养学生动手操作和实践活动的能力，更为重要的是能够让学生养成用数学的意识．图案设计例1：(2013年湖南衡阳)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图Z5-1(1)中画出安装点的示意图，并用大写字母M，N，P，Q表示安装点；(2)能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图Z5-1(2)中画出示意图说明，并用大写字母M，N，P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．(1)(2)图Z5-1每个小正方形的对角线长为解：(1)如图Z5-2(1)，将正方形等分成4个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．(1)(2)图Z5-212×302＝152＜31，(2)方法一，将原正方形分割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得BE＝OD＝OC.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处．设AE＝x，则ED＝30－x，DH＝15，由BE＝OD，得x2＋302＝(30－x)2＋152，即如此安装3个这种转发装置，能达到预设要求．解得x＝154.BE＝1542＋302≈30.2<31，方法二，将原正方形割成如图Z5-2(2)中的3个矩形，使得BE＝31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，即如此安装3个这个转发装置，也能达到预设要求．名师点评：考查应用与设计作图．解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解．则AE＝312－302＝61，DE＝30－61，∴OD＝30－612＋152≈26.8＜31.累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…方案设计例2：(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)；(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)在甲商场：100＋(290－100)×0.9＝271,100＋(x－100)×0.9＝0.9x＋10；在乙商场：50＋(290－50)×0.95＝278,50＋(x－50)×0.95＝0.95x＋2.5.(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150.∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150.0．9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.∴当小红累计购物大于150上没封顶时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少；由(1)，得当小红累计购物为150元时，选择甲、乙商场花费一样．名师点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，问题较多，且有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式相联系．最值问题例3：(2012年山东聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)．(1)写出每月的利润z(单位：万元)与销售单价x(单位：元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售...