第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号易中对数运算性质的应用1、75、6、10换底公式的应用2、38附加条件的对数式求值问题49基础达标1.(年温州市六校协作体高一期中)若10a=5,10b=2,则a+b等于(C)(A)-1(B)0(C)1(D)2解析:∵a=lg5,b=lg2,∴a+b=lg5+lg2=lg10=1,故选C.2.(年昆明一中高一期中)若lg2=a,lg3=b,则log23等于(B)(A)(B)(C)a+b(D)a-b解析:log23==,故选B.3.设log34·log48·log8m=log416,则m的值为(B)(A)(B)9(C)18(D)27解析:由题意得··=log416=log442=2,∴=2,即lgm=2lg3=lg9.∴m=9,选B.4.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lg)2的值等于(A)(A)2(B)(C)4(D)解析:由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=,∴(lg)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.故选A.5.(偃师高中高一月考)“定义新运算&”“与*”:x&y=xy-1,x*y=log(x-1)y,则函数f(x)=是(A)(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数解析:因为f(x)====(x≠0),所以函数f(x)=是奇函数.故选A.6.(长春十一中高一期中)已知2x=3,log4=y,则x+2y等于(A)(A)3(B)8(C)4(D)log48解析:∵2x=3,∴x=log23.又log4=y,∴x+2y=log23+2log4=log23+2(log48-log43)=log23+2=log23+3-log23=3.故选A.7.(宿州市十三校期中)(lg5)2+2lg2-(lg2)2+log23·log34=.解析:原式=(lg5)2-(lg2)2+2lg2+log24=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+2lg2+2=lg5-lg2+2lg2+2=lg5+lg2+2=3.答案:3能力提升8.(湖北黄冈中学期中)已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共有个.解析:依题意有:f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)=log23·log34·log45·…·logk(k+1)logk+1(k+2)=log23···…··=log2(k+2),令log2(k+2)=n,则k=2n-2,由k∈[1,10]得1≤2n-2≤10,所以3≤2n≤12,∵n∈N*,∴n=2,3,故所求的企盼数共有2个.答案:29.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,试判断△ABC的形状.解:由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0⇒2lga-lg(c2-b2)=0⇒lg=0⇒=1⇒a2+b2=c2⇒△ABC是直角三角形.10.(年西安市碑林区高一期中)已知100m=5,10n=2.(1)求2m+n的值;(2)x1、x2…、、x10均为正实数,若函数f(x)=logax(a>0且a≠1),且f(x1·x2·…·x10)=2m+n,求f()+f()+…+f()的值.解:(1)法一∵100m=102m=5,∴102m·10n=102m+n=10,∴2m+n=1.法二∵100m=5,∴2m=lg5∵10n=2,∴n=lg2,∴2m+n=lg5+lg2=lg10=1.(2)由对数的运算性质知loga(x1·x2…x10)=logax1+logax2+…+logax10,logax2=2logax且由(1)知2m+n=1,∴f(x1x2…x10)=f(x1)+f(x2)+…+f(x10)=1,∴f()+f()+…+f()=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x10)]=2×1=2.
