【成才之路】-学年高中数学2.3.2圆的一般方程基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋y＋＝0的圆心坐标和半径分别是()A．(－1，)；1B．(1，－)；1C．(1，－)；D．(－1，)；[答案]B[解析]圆x2＋y2－2x＋y＋＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y＋)2＝1，圆心坐标为(1，－)，半径是1，故选B.2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()A．a<－2或a>B．－
0，即(3a－2)(a＋2)<0，因此－20，∴点P在圆C外部．8．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.[答案]4[解析]由题意，知D＝－4，E＝8，r＝＝4，∴F＝4.三、解答题9．一动点到A(－4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．[解析]设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，即＝2，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求动点的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.一、选择题1．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0上的最短路程是()A．4B．5C．3－1D．2[答案]A[解析]将方程C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，即圆心为C(2,3)，半径为1.由光线反射的性质可知：点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)到圆上的最短距离就是所求的最短路程，即|A′C|－r＝－1＝5－1＝4，故选A.2．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A．9B．14C．14－6D．14＋6[答案]D[解析]已知方程表示圆心为(－2,1)，r＝3的圆．令d＝，则d表示(x，y)与(0,0)的距离，∴dmax＝＋r＝＋3，∴(x2＋y2)max＝(＋3)2＝14＋6.3．如果直线l将圆x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()A．[0,3]B．[0,1]C.D.[答案]A[解析]l过圆心C(1,3)，且不过第四象限．由数形结合法易知：0≤k≤3.4．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是()A．(0，－1)B．(1，－1)C．(－1,0)D．(－1,1)[答案]A[解析]圆的半径r＝，要使圆的面积最大，即圆的半径r取最大值，故当k＝0时，r取最大值1，∴圆心坐标为(0，－1)．二、填空题5．圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c等于________．[答案]－3[解析]圆与y轴的交点A、B的坐标为(0，－1±)，点P坐标为(2，－1)，由∠APB＝90°，得kPA·kPB＝－1，∴c＝－3.6．若x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，则点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的__________．[答案]外部[解析] x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，∴点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的外部．三、解答题7．经过两点P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．[解析]设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q两点的坐标分别代入，得又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.由已知，|x1－x2|＝6(其中x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的两根)，∴D2－4F＝36，...
