高中数学 2.4 导数的四则运算法则基础巩固 北师大版选修2-2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学2.4导数的四则运算法则基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．曲线y＝2x3－6x上切线平行于x轴的点的坐标是()A．(－1,4)B．(1，－4)C．(－1，－4)或(1,4)D．(－1,4)或(1，－4)[答案]D[解析]y′＝(2x3－6x)′＝6x2－6，由y′＝0，得x＝1或x＝－1.代入y＝2x3－6x，得y＝－4或y＝4，即所求点的坐标为(1，－4)或(－1,4)．2．(·合肥一六八高二期中)下列函数中，导函数是奇函数的是()A．y＝sinxB．y＝exC．y＝lnxD．y＝cosx－[答案]D[解析]由y＝sinx得y′＝cosx为偶函数，故A错；又y＝ex时，y′＝ex为非奇非偶函数，∴B错；C中y＝lnx的定义域x>0，∴C错；D中y＝cosx－时，y′＝－sinx为奇函数，∴选D.3．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.[答案]A[解析]y′＝x－＝，∴x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.又 x＞0，∴x＝3.二、填空题4．(·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．[答案](2，＋∞)[解析]由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f′(x)>0，解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．5．(·上海徐汇摸底)已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(－2，－2)作曲线y＝f(x)的切线，则切线的方程为________．[答案]y＝9x＋16或y＝－2[解析]①当P(－2，－2)为切点时，切线方程为y＝9x＋16；②当P(－2，－2)不是切点时，设切点为(a，b)，则b＝a3－3a，由于y′＝3x2－3，所以切线的斜率k＝3a2－3，故切线方程为y－b＝(3a2－3)(x－a)，又切线过点(－2，－2)，所以－2－b＝(3a2－3)·(－2－a)，解得或(舍去)，所以切线方程为y＝－2.综上，所求的切线方程为y＝9x＋16或y＝－2.三、解答题6．求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x2·sinx；(3)y＝.[分析]仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数求导公式，不具备求导法则条件的可适当进行恒等变形．[解析](1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5；(2)y′＝(x2)′·sinx＋x2·(sinx)′＝2x·sinx＋x2·cosx；(3)y′＝＝＝.一、选择题1．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于()A．2B．－2C．－4D．0[答案]C[解析]f′(x)＝2x＋2f′(1)，于是f′(1)＝2＋2f′(1)，则f′(1)＝－2，故得f′(x)＝2x－4，因此f′(0)＝－4.故选C.2．(·深圳模拟)函数f(x)＝的导数是()A.B.C.D.[答案]D[解析]f′(x)＝()′＝，故选D.3．(·太原模拟)曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0[答案]C[解析]依题意得y′＝cosx＋ex，又曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线的斜率为cos0＋e0＝2，因此该切线方程是y－1＝2x，即2x－y＋1＝0.选C.4．(·山师附中高二期中)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]C[解析]由条件知，点A在直线上，∴k＝2，又点A在曲线上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.5．(·辽宁文，12)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)[答案]D[解析]考查导数的几何意义、均值不等式及三角不等式解析：y′＝－∴tanα＝－＝－＝－ ex＞0∴ex＋≥2(当且仅当x＝0时取等号)∴ex＋＋2≥4，∴0＜≤1∴－1≤tanα＜0 α∈[0，π)，∴α∈[π，π)，故选D二、填空题6．(·辽宁理，15)已知P、Q为抛物线x2＝2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、－2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．[答案]－4[解析]本题考查导数的几何意义．由题意知：P(4,8)，Q(－2,2)，y′＝x，∴切线斜率k＝4或k＝－2.LAP：y－8＝4(x－4)，LAQ：y－2＝－2(x＋2)联立消去x，得y＝－4.注意在切线问题中常常用导数的几何意义．7．(·广东理，10)曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________．[答案]y＝－5x＋3[解析] y＝e－5x＋2，∴y′＝－5e－5x|x＝0＝－5.∴k＝－5，又过点(0.3)，∴切线方程y－3＝kx＝－5x，∴y...