【成才之路】-学年高中数学3.1第2课时导数的几何意义练习新人教A版选修1-1一、选择题1．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是()A．9B．6C．－3D．－1[答案]A[解析]Δy＝(2＋Δx)3－3(2＋Δx)－23＋6＝9Δx＋6Δx2＋Δx3，＝9＋6Δx＋Δx2，lim＝lim(9＋6Δx＋Δx2)＝9，由导数的几何意义可知，曲线y＝x3－3x在点(2,2)处的切线斜率是9.2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)＞0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]B[解析]由导数的几何意义可知f′(x0)＝－<0，故选B.3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．135°D．60°[答案]B[解析]Δy＝(－1＋Δx)3－×(－1)3＝Δx－Δx2＋Δx3，＝1－Δx＋Δx2，lim＝lim(1－Δx＋Δx2)＝1，∴曲线y＝x3－2在点处切线的斜率是1，倾斜角为45°.4．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2[答案]A[解析] f′(x)＝lim＝lim＝lim(Δx2＋3x·Δx＋3x2－2)＝3x2－2，∴f′(1)＝3－2＝1，∴切线的方程为y＝x－1.5．设f(x)为可导函数且满足lim＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2[答案]B[解析]lim＝lim＝lim＝f′(1)＝－1.6．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[答案]A[解析]由已知点(0，b)是切点．Δy＝(0＋Δx)2＋a(0＋Δx)＋b－b＝(Δx)2＋aΔx，∴＝Δx＋a，y′|x＝0＝lim＝a. 切线x－y＋1＝0的斜率为1，∴a＝1.又切点(0，b)在切线上，∴b＝1.二、填空题7．已知函数f(x)＝x3＋2，则f′(2)＝________.[答案]12[解析]f′(2)＝lim＝lim＝lim[4＋4Δx＋(Δx)2＋4＋2Δx＋4]＝lim[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12.8．若抛物线y＝x2与直线2x＋y＋m＝0相切，则m＝__________________.[答案]1[解析]设切点为P(x0，y0)，易知，y′|x＝x0＝2x0.由，得，即P(－1,1)，又P(－1,1)在直线2x＋y＋m＝0上，故2×(－1)＋1＋m＝0，即m＝1.9．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．[答案](2，－2)[解析]设切点坐标为(x0，y0)，y′|x＝x0＝lim＝lim＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．三、解答题10．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切．(1)求切点的坐标；(2)求a的值．[解析](1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点．f′(x)＝lim＝lim＝3x2－2x.由题意知，k＝1，即3x－2x0＝1，解得x0＝－或x0＝1.于是切点的坐标为或(1,1)．(2)当切点为时，＝－＋a，a＝；当切点为(1,1)时，1＝1＋a，a＝0(舍去)．∴a的值为，切点坐标为(－，).一、选择题11．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B．C．－D．－1[答案]A[解析] y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.12.已知函数y＝f(x)的图象如图，f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．0>f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)f′(xB)>0[答案]B[解析]f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(xA)
