【成才之路】-学年高中数学3
1第2课时椭圆的简单性质基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1(舍)，故选B
2．(·潍坊二中调研)如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)[答案]D[解析]由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a>3或－60)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法．△F2PF1是底角为30°的等腰三角形⇒|PF2|＝|F2F1|＝2(a－c)＝2c⇔e＝＝
注意数形结合思想是解析几何的核心．二、填空题4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．[答案]＋＝1[解析]本题主要考查椭圆的定义及几何性质．依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8
∴椭圆C的方程为＋＝1
5．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径长为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率为________．[答案][解析]易知a－c＝r1＋R，a＋c＝r2＋R，∴2a＝r1＋r2＋2R,2c＝r2－r1，∴e＝＝三、解答题
