1.3.2.3一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．[－1,3]D．[0,3][答案]A[解析]f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.2．下列函数中，在(∞－，0)上单调递减的函数为()A．y＝B．y＝3－x2C．y＝2x＋3D．y＝x2＋2x[答案]A[解析]y＝3－x2，y＝2x＋3在(∞－，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(∞－，0)上不单调，故选A.3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(∞－，－2]上单调递减，在[－2∞，＋)上单调递增，则f(1)＝()A．－3B．7C．13D．不能确定[答案]C[解析]对称轴x＝，即x＝－2.∴m＝－8，∴f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝13.4．函数y＝x－(1≤x≤2)的最大值与最小值的和为()A．0B．－C．－1D．1[答案]A[解析]y＝x－在[1,2]上为增函数，当x＝1时ymin＝－1，当x＝2时，ymax＝1.故选A.5．(哈三中～高一学情测评)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x－2，那么不等式f(x)<的解集是()A．{x|0≤x<}B．{x|－}D．{x|x<－或0≤x<}[答案]D[解析]x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x－2， f(x)为奇函数，∴f(x)＝x＋2，又当x＝0时，f(x)＝0，∴f(x)＝，故不等式f(x)<化为或或，∴0≤x<或x<－，故选D.6．将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是()A．9m2B．36m2C．45m2D．不存在[答案]A[解析]设矩形框架一边长x(m)，则另一边长为＝6－x(m)故面积S＝x(6－x)＝－(x－3)2＋9≤9(m2)．7．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝(1－x)x，则x<0时，f(x)＝()A．－x(1＋x)B．x(1＋x)C．－x(1－x)D．x(1－x)[答案]B[解析]当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(1＋x)·(－x)， f(x)为奇函数∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x)，选B.8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第______象限．()A．一B．二C．三D．四[答案]B[解析] 抛物线经过一、二、四象限，∴a>0，－>0，∴a>0，b<0，∴直线y＝ax＋b不经过第二象限．9．(·湖南理，8)已知min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．1[答案]D[解析]如图，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t＝1.10．(·四川文，5)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1[答案]A[解析]由题意知，－＝1，m＝－2.二、填空题11．若函数f(x)的图象关于原点对称，且在(0∞，＋)上是增函数，f(－3)＝0，不等式xf(x)<0的解集为__________．[答案](－3,0)∪(0,3)[解析]画出示意图如图．f(x)在(0∞，＋)上是增函数．又f(x)的图象关于原点对称．故在(∞－，0)上也是增函数． f(－3)＝0，∴f(3)＝0∴xf(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f(x)＝.12．函数y＝的增区间为________．[答案][－3，－1][解析]函数y＝的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]．13．已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3)，且经过点B(3,1)，则解析式为________．[答案]f(x)＝－2x2＋8x－5[解析]设f(x)＝a(x－2)2＋3， 过点B(3,1)，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3，即f(x)＝－2x2＋8x－5.14．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－2)＝f(4)，则比较f(1)、f(－1)与c的大小结果为(用“<”连接起来)______．[答案]f(1)f(0)，∴f(1)
