【成才之路】-学年高中数学3.2第1课时复数的加法和减法练习新人教B版选修1-2一、选择题1．|(3＋2i)－(4－i)|等于()A.B.C．2D．－1＋3i[答案]B[解析]原式＝|－1＋3i|＝＝.2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i[答案]A[解析]原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.3．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝()A.B．2C.D．4[答案]B[解析]|AB|＝|OB－OA|＝|1＋3i－1－i|＝|2i|＝2.4．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于()A．1－5iB．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i[答案]D[解析]f(z1－z2)＝(z1－z2)－2i＝(3＋4i＋2＋i)－2i＝5＋3i.5．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2为纯虚数，则有()A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠0[答案]D[解析]z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，若z1＋z2为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即a＋c＝0且b＋d≠0.6．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2对应的点位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，点(2,5)在第一象限．二、填空题7．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1＋3i、－i、2＋i，则点D对应的复数为________．[答案]3＋5i[解析]设D对应的复数为x＋yi，则由AB＝DC得：－i－1－3i＝2＋i－x－yi，整理得－1－4i＝(2－x)＋(1－y)i，所以有，x＝3，y＝5.8．已知|z|＝1，则|1－i－z|的最大值是________，最小值是________．[答案]31[解析]|z|＝1，所以z在半径为1的圆上，|1－i－z|＝|z－(－1＋i)|即圆上一点到点(－1，)的距离，dmax＝3，dmin＝1.三、解答题9．计算：(1)(6＋2i)－(3＋5i)＋(－2－4i)；(2)(4＋3i)－(1＋i)－(3＋i)．[解析](1)(6＋2i)－(3＋5i)＋(－2－4i)＝(6－3－2)＋(2－5－4)i＝1－7i.(2)(4＋3i)－(1＋i)－(3＋i)＝(4－1－3)＋(3－－)i＝0.一、选择题1．已知▱ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()A．2－3iB．4＋3iC．4－8iD．1＋4i[答案]C[解析]设点D对应的复数为z.由于四边形ABCD为平行四边形，故AB＝DC，即OB－OA＝OC－OD，故OD＝OA＋OC－OB，即z＝(4＋i)＋(3－5i)－(3＋4i)＝4－8i.2．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案]D[解析]由已知可得2x＋i＝(y－3)i，y＝－1，故x＝－i.3．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是()A．2B．3C．4D．5[答案]B[解析]∵|z＋2－2i|＝1，∴z在以(－2,2)为圆心，半径为1的圆上，而|z－2－2i|是该圆上的点到点(2,2)的距离，故最小值为3，如图：4．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的()A．内心B．垂心C．重心D．外心[答案]D[解析]由几何意义知，z到△ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是△ABC的外心．二、填空题5．已知z＝1＋i，设ω＝z－2|z|－4，则ω＝________.[答案]－(3＋2)＋i[解析]∵z＝1＋i，∴|z|＝，∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－2－4＝－(3＋2)＋i.6．在复平面内，向量OP对应的复数是1－i，将OP向左平移一个单位后得到向量OP0，则点P0对应的复数为________．[答案]－i[解析]由题意OP0＝OO0＋OP，而OO0对应的复数是－1，OP对应的复数是1－i，所以OP0对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.所以P0点对应的复数为－i.三、解答题7．在复平面内，▱ABCO的顶点O是坐标原点，顶点A、C对应的复数分别是z1＝x＋i，z2＝－xi，若B点在单位圆内，求实数x的取值范围．[解析]设点B对应的复数为z，∵OB＝OA＋OC，即z＝z1＋x2＝x＋i＋－xi＝(x＋)＋(－x)i.由已知|z|<1，∴|z|2<1，∴(x＋)2＋(－x)2<1，即x2<，∴－
