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高中数学 3.2 第1课时 复数的加法和减法练习 新人教B版选修1-2VIP免费

高中数学 3.2 第1课时 复数的加法和减法练习 新人教B版选修1-2_第1页
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【成才之路】-学年高中数学3.2第1课时复数的加法和减法练习新人教B版选修1-2一、选择题1.|(3+2i)-(4-i)|等于()A.B.C.2D.-1+3i[答案]B[解析]原式=|-1+3i|==.2.复数(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+iB.1-iC.iD.-i[答案]A[解析]原式=(1-2)+(-1-1+3)i=-1+i.3.在复平面内,复数1+i与1+3i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|=()A.B.2C.D.4[答案]B[解析]|AB|=|OB-OA|=|1+3i-1-i|=|2i|=2.4.设f(z)=z-2i,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于()A.1-5iB.-2+9iC.-2-iD.5+3i[答案]D[解析]f(z1-z2)=(z1-z2)-2i=(3+4i+2+i)-2i=5+3i.5.已知z1=a+bi,z2=c+di,若z1+z2为纯虚数,则有()A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0[答案]D[解析]z1+z2=(a+c)+(b+d)i,若z1+z2为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,即a+c=0且b+d≠0.6.已知复数z1=3+2i,z2=1-3i,则复数z=z1-z2对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]A[解析]z=z1-z2=(3+2i)-(1-3i)=2+5i,点(2,5)在第一象限.二、填空题7.在复平面内,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i、-i、2+i,则点D对应的复数为________.[答案]3+5i[解析]设D对应的复数为x+yi,则由AB=DC得:-i-1-3i=2+i-x-yi,整理得-1-4i=(2-x)+(1-y)i,所以有,x=3,y=5.8.已知|z|=1,则|1-i-z|的最大值是________,最小值是________.[答案]31[解析]|z|=1,所以z在半径为1的圆上,|1-i-z|=|z-(-1+i)|即圆上一点到点(-1,)的距离,dmax=3,dmin=1.三、解答题9.计算:(1)(6+2i)-(3+5i)+(-2-4i);(2)(4+3i)-(1+i)-(3+i).[解析](1)(6+2i)-(3+5i)+(-2-4i)=(6-3-2)+(2-5-4)i=1-7i.(2)(4+3i)-(1+i)-(3+i)=(4-1-3)+(3--)i=0.一、选择题1.已知▱ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是()A.2-3iB.4+3iC.4-8iD.1+4i[答案]C[解析]设点D对应的复数为z.由于四边形ABCD为平行四边形,故AB=DC,即OB-OA=OC-OD,故OD=OA+OC-OB,即z=(4+i)+(3-5i)-(3+4i)=4-8i.2.若x是纯虚数,y是实数,且2x-1+i=y-(3-y)i,则x+y等于()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i[答案]D[解析]由已知可得2x+i=(y-3)i,y=-1,故x=-i.3.若z∈C且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是()A.2B.3C.4D.5[答案]B[解析]∵|z+2-2i|=1,∴z在以(-2,2)为圆心,半径为1的圆上,而|z-2-2i|是该圆上的点到点(2,2)的距离,故最小值为3,如图:4.△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3,若复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|,则z对应的点为△ABC的()A.内心B.垂心C.重心D.外心[答案]D[解析]由几何意义知,z到△ABC三个顶点距离都相等,z对应的点是△ABC的外心.二、填空题5.已知z=1+i,设ω=z-2|z|-4,则ω=________.[答案]-(3+2)+i[解析]∵z=1+i,∴|z|=,∴ω=z-2|z|-4=(1+i)-2-4=-(3+2)+i.6.在复平面内,向量OP对应的复数是1-i,将OP向左平移一个单位后得到向量OP0,则点P0对应的复数为________.[答案]-i[解析]由题意OP0=OO0+OP,而OO0对应的复数是-1,OP对应的复数是1-i,所以OP0对应的复数是-1+(1-i)=-i.所以P0点对应的复数为-i.三、解答题7.在复平面内,▱ABCO的顶点O是坐标原点,顶点A、C对应的复数分别是z1=x+i,z2=-xi,若B点在单位圆内,求实数x的取值范围.[解析]设点B对应的复数为z,∵OB=OA+OC,即z=z1+x2=x+i+-xi=(x+)+(-x)i.由已知|z|<1,∴|z|2<1,∴(x+)2+(-x)2<1,即x2<,∴-

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