【成才之路】-学年高中数学3.2第1课时复数的加法与减法同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1、z2对应的点分别为P1、P2，则P2P1对应的复数为()A．－8＋6iB．8－6iC．8＋6iD．－2－2i[答案]B[解析]因为P2P1＝OP1－OP2，对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝8－6i.故选B.2．(·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A.3．|(3＋2i)－(4－i)|等于()A.B．C．2D．－1＋3i[答案]B[解析]原式＝|－1＋3i|＝＝.4．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋iB．1－iC．iD．－i[答案]A[解析]原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.5．设f(z)＝，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f()的值是()A．－2＋3iB．－2－3iC．4－3iD．4＋3i[答案]D[解析] z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i∴＝4－3i， f(z)＝，∴f(4－3i)＝＝4＋3i.故选D.6．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()A．0B．1C.D.[答案]C[解析] |z＋1|＝|z－i|，∴复数z的对应点轨迹为连结点A(－1,0)，B(0,1)的线段的中垂线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到定点(0，－1)的距离，∴|z＋i|≥.故选C.7．已知|z－3|＋|z＋3|＝10且|z－5i|－|z＋5i|＝8，则复数z等于()A．4iB．－4iC．±4iD．以上都不对[答案]B[解析]由几何意义可知复数z的对应点在以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点、长轴长为10的椭圆上，又在F3(0，－5)，F4(0,5)为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上．如图故z＝－4i.故选B.8．△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1、z2、z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的()A．内心B．垂心C．重心D．外心[答案]D[解析]由几何意义知，z到△ABC三个顶点距离都相等，z对应的点是△ABC的外心．二、填空题9．复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A、B、C所构成的三角形形状是________．[答案]直角三角形[解析] |AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|(5＋2i)－1|＝|4＋2i|＝2，|BC|＝|(5＋2i)－2i|＝|5|＝5.且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，∴△ABC为直角三角形．10．已知复数z的模是2，则|z－i|的最大值为________．[答案]3[解析]解法1：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则|z|＝＝2，∴x2＋y2＝4，|z－i|＝＝＝. －2≤y≤2，∴1≤5－2y≤9，∴1≤|z－i|≤3.解法2： |z|＝2，∴复数z对应点z在以原点为圆心2为半径的圆上，|z－i|表示圆上点到定点(0,1)的距离，显然|z－i|max＝3.11．(·揭阳一中期中)已知向量OA和向量OC对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量AC对应的复数为________．[答案]－1－5i[解析] AC＝OC－OA，∴AC对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i.三、解答题12．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且＝13＋2i，求复数z1和z2.[解析] z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i又 ＝13＋2i，∴解得∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.一、选择题1．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B．C．2D．[答案]A[解析]设复数－i、i、－1－i在复平面内对应的点分别为Z1、Z2、Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值， |Z1Z3|＝1.故选A.2．满足条件|z|＝1及＝的复数z的集合是()A.B.C.D.[答案]C[解析]解法1：设z＝x＋yi(x、y∈R)，依题意得，解得.∴z＝±i.解法2：根据复数模的几何意义知|z|＝1是单位圆，＝是以A，B为端点的线段AB的中垂线x＝.∴满足此条件的复数z是以为实部的一对共轭复数，由模为1知选C.故选C.3．A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由复数与向量的对应关系，|z1＋z2|...
