【成才之路】-学年高中数学3.2第2课时复数的乘法同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．(·安徽理)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，那么z＝()A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i[答案]D[解析]本题考查了复数的四则运算主要是除法运算．(z－i)(2－i)＝5⇔z－i＝⇔z＝i＋＝2＋2i.故选D.对于复数的考查重点是复数的乘法、除法运算．2．(·浙江理)已知i是虚数单位，则＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i[答案]D[解析]本题考查复数的四则运算．＝＝＝1＋2i.熟记复数除法法则是解决题目的关键．3．(·郑州市质检)若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为()A.B．iC．1D．i[答案]A[解析]解法1：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(2－i)(a＋bi)＝5，∴(2a＋b)＋(2b－a)i＝，由复数相等的条件知∴∴z的虚部为.解法2：将两边同乘以2＋i得，5z＝(2＋i)，∴z＝＋i，∴z的虚部为.解法3：z＝＝＝＋i，∴z的虚部为.4．(·济南模拟)复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＝＝＋，所以复数z对应的点为(，)，在第一象限．5．(·福建理，1)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i[答案]C[解析] z＝(3－2i)i＝3i＋2，∴＝2－3i，∴选C.6．(·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[答案]A[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义． z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A.7．(·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()A．z－z为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.8．(·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝()A．6zB．6z2C．6zD．－6z[答案]C[解析]z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6z.二、填空题9．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.[答案]1－i[解析]由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.10．方程(x－3)(x2＋2x＋2)＝0的根是________．[答案]3或－1±i[解析]由(x－3)(x2＋2x＋2)＝0得x－3＝0或x2＋2x＋2＝0.∴x＝3或x＝＝－1±i.三、解答题11．设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值．[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)， |z|＝5，∴x2＋y2＝25，而(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i又 (3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，∴3x－4y＋4x＋3y＝0，得y＝7x，∴x＝±，y＝.即z＝±；z＝±(1＋7i)．当z＝1＋7i时，有|1＋7i－m|＝5，即(1－m)2＋72＝50，得m＝0，m＝2.当z＝－(1＋7i)时，同理可得m＝0，m＝－2.一、选择题1．(·河北衡水中学二调)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．2．(·开滦三中期中)若复数是纯虚数，则实数a的值为()A．2B．－C.D．－[答案]A[解析] ＝＝是纯虚数，∴a＝2.3．(·洛阳市期末)i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝()A．1B．－1C.D．－[答案]A[解析] z＝＝＝＝i，∴z＝－i，∴zz＝1.4．(·安徽理，1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[答案]A[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，由z·i＋2＝2z，得(x2＋y2)i＋2＝2(x＋yi)＝2x＋2yi，∴∴∴z＝1＋i，故选A.二、填空题5．(·华池一中高二期中)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．[答案]2[解析] ＝＝为纯虚数，∴∴a＝2.6．关于x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第________象限．[答案]二[解析] mx2－nx＋p>0(m、n、p∈R)的解集为...
