高中数学 3.2.1 倍 角 公 式基础巩固 新人教B版必修4VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.2.1倍角公式基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．若cosθ>0，sin2θ<0，则角θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]D[解析]∵cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ<0，∴sinθ<0，∴角θ是第四象限角．2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了三角恒等变换与三角函数的求值．tanθ＋＝＋＝＝＝4，∴sin2θ＝.3．函数f(x)＝cos4x－sin4x的最小正周期是()A．B．πC．2πD．4π[答案]B[解析]f(x)＝cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.4．若tanα＝3，则的值等于()A．2B．3C．4D．6[答案]D[解析]由＝＝2tanα＝2×3＝6，故选D.5．计算－等于()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°[答案]C[解析]－＝－＝－＝(sin40°－cos40°)＝2(sin40°－cos40°)＝2sin(40°－45°)＝－2sin5°.6．·＝()A．tanαB．tan2αC．1D．[答案]B[解析]原式＝·＝＝tan2α.二、填空题7．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ＝________.[答案][解析]cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋sinθcosθ＝＝＝＝×＝.8．tan－的值等于________．[答案]－2[解析]tan－＝＝－＝－2cot＝－2.三、解答题9．已知cosα＝－，α∈(π，)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．[解析]∵cosα＝－，α∈(π，)，∴sinα＝－＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝，tan2α＝＝.一、选择题1．设a＝(，sinα)，b(cosα，)，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．60°C．75°D．45°[答案]D[解析]由题意，得×＝sinαcosα，∴sinαcosα＝，∴sin2α＝，∴sin2α＝1.∴α为锐角，∴2α＝90°，∴α＝45°.2．若α∈，则＋的值为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin[答案]D[解析]∵α∈，∴∈，∴原式＝＋＝－sin－cos－sin＋cos＝－2sin.3．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则()A．ca>c.4．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A．B．C．－D．－[答案]A[解析]令底角为α，则顶角β＝π－2α，且cosα＝，∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.二、填空题5．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案][解析]f(x)＝sin2(2x－)＝＝－sin4x，∴T＝＝.6．已知θ为第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________.[答案][解析]sin4θ＋cos4θ＝，∴(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.∵θ为第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π，k∈Z，∴sin2θ＝.三、解答题7．若cos(＋x)＝，