高中数学 3.2.1 古典概型强化练习 新人教A版必修3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.2.1古典概型强化练习新人教A版必修3一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为()A．种下一粒花生，观察它是否发芽B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合C．从1、2、3、4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率[答案]C[解析]对于A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选C.2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)[答案]C[解析]两个孩子有先后出生之分．3．(·新课标全国Ⅰ)从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是＝.4“”．古代五行学说认为“：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，”土克水，水克火，火克金，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10种等可能发生的结果，其中金克木、木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为.5．(·江西)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]从A，B中各任意取一个数记为(x，y)，则有(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，共6个基本事件．而这两数之和为4的有(2,2)、(3,1)，共2个基本事件．又从A，B中各任意取一个数的可能性相同，故所求的概率为＝.6．(～·东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m、n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A．B．C．D．[答案]D[解析]由题意知(m，n)的取值情况有(1,1)，(1,2)…，，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)…；；(6,1)，(6,2)…，，(6,6)．共36种情况．而满足点P(m，n)在直线x＋y＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为＝，故选D.二、填空题7．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为________．(2)从中任取2球，取出的是红球、白球的概率为________．[答案](1)(2)[解析](1)任取一球有4种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果，∴P＝.(2)取出2球有6种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一种，∴概率P＝.8．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．[答案][解析]“事件”济南被选入“”的对立事件是济南没有被选入．某城市没有入选的可能“”“”的结果有四个，故济南没有被选入的概率为，所以其对立事件济南被选入的概率为P＝1－＝.9．(·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．[答案][解析]若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)…，，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为＝.三、解答题10．随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班，每人值班1天，则：(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这3人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？[解析](1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示．甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲丙甲乙乙甲由图知，所有不同...