【成才之路】-学年高中数学3.2.2半角的正弦、余弦和正切基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．cosθ＝－，<θ<3π，则sin＝()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]∵<θ<3π，∴<<，∴是第三象限角，∴sin＝－＝－＝－.2．(·河南滑县二中高一月考)下列各式中，值等于的是()A．cos45°cos15°＋sin45°sin15°B．cos2－sin2C．D．[答案]C[解析]＝＝tan45°＝.3．已知2sinθ＝1＋cosθ，则cot的值为()A．2B．C．或0D．2或0[答案]D[解析]2sinθ＝2cos2，∴2cos＝0，∴cos＝0或2sin－cos＝0，∴cot＝0或2.4．化简：sin2x·结果应为()A．2sinxB．2cosxC．2sin2x－2sinxD．tanx[答案]A[解析]∵1＋tanx·tan＝1＋tanx·＝1＋＝，∴原式＝sin2x·＝2sinxcosx·＝2sinx.5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝()A．－B．C．2D．－2[答案]A[解析]解法一：∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－，tan＝＝＝－3，∴＝＝－.解法二：∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.6．函数y＝cos2(x＋)，x∈R()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数[答案]A[解析]y＝cos2(x＋)＝＋cos(2x＋)＝－sin2x，x∈R.∴函数y＝cos2(x＋)是奇函数．二、填空题7．已知sin＋cos＝－，且<α<3π，则cot的值为________．[答案][解析]由sin＋cos＝－，得sinα＝，2＝1－sinα＝1－＝.∵<α<3π，∴<<，<<.∴sinb>d>cB．b>a>d>cC．d>a>b>cD．c>a>d>b[答案]B[解析]a＝sin56°cos45°－cos56°sin45°＝sin(56°－45°)＝sin11°＝cos79°，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°＝sin40°(－sin38°)＋cos40°cos38°＝cos(40°＋38°)＝cos78°，c＝＝cos81°，d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝[cos80°－(2cos250°－1)]＝(cos80°＋cos80°)＝cos80°，∴b>a>d>c，故选B.2．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]本题考查了三角恒等变换以及倍半角公式．由θ∈[，]可得2θ∈[，π]，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝.3．已知θ为第二象限的角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos的值为()A．－B．±C．D．±[答案]B[解析]由25sin2θ＋sinθ－24＝0，得(25sinθ－24)·(sinθ＋1)＝0，∴sinθ＝或sinθ＝－1.又∵θ为第二象限的角，∴sinθ＝，且是第一象限角或第三象限角，∴cosθ＝－＝－，cos＝±＝±.4．若＝，则的值为()A．3B．－3C．－2D．－[答案]A[解析]由条件得tanθ＝－，∴＝＝＝3.二、填空题5．函数y＝coscosx的最小正周期是________．[答案]2[解析]y＝coscosx＝cos·cosx＝sinx·cosx＝sinπx，∴最小正周期T＝2.6．设向量a＝(cosα，)的模为，则cos2α的值为________．[答案]－[解析]由已知，得cos2α＋＝，∴cos2α＝.∴cos2α＝2cos2α－1＝－.三、解答题7．已知θ为钝角，且coscos＝，求tanθ的值．[解析]由条件可知cos2θ＝，又2θ∈(π，2π)，∴sin2θ＝－，∴tanθ＝＝－.8．求证：＝sin2α.[解析]左边＝＝＝＝sinαcosα＝sin2α＝右边．∴等式成立．
