【成才之路】-学年高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算同步测试新人教A版选修2-2一、选择题1．(·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．2．(·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[答案]B[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选B.3．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]A[解析]由定义得＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝3－i.故应选A.4．(·洛阳市高二期中)已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()A．z－z为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.5．(·河北衡水中学二调)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．6．(·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝()A．6zB．6z2C．6zD．－6z[答案]C[解析]z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6z.二、填空题7．(·湖南理)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.[答案]10[解析]∵z＝8＋6i，∴|z|＝＝10.8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.[答案]2＋i[解析](1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.9．(·华池一中高二期中)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为________．[答案]2[解析]∵＝＝为纯虚数，∴∴a＝2.三、解答题10．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．[解析]设z＝x＋yi(x、y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2
0，∴－3≤x<0，∴－6≤a＜0.
